四川省德阳市松林中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省德阳市松林中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D2. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 参考答案：A略3. 已知数列和，满足， .若存在正整数，使得成立，则称数列为

2、 阶“还原”数列.下列条件：；，可能使数列为阶“还原”数列的是 A B C D参考答案：C4. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B【考点】3I：奇函数【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B【点评】本题考查奇函数的定

3、义及在关于原点对称的区间上单调性的关系5. 已知，则 ( ) A 2b2a2c B2a2b2c C 2c2b2a D2c2a2b 参考答案：A6. 已知集合那么等于（）A， B，C， D参考答案：D7. 设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（） A f（0）f（2）f（3） B f（0）=f（2）f（3） C f（3）f（2）=f（0） D f（0）f（3）f（2）参考答案：B考点： 对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题 专题： 函数的性质及应用分析： 把两个方程分别看作指数函数与直线y=x2的交点B和对数函数与直线y=x2的交点A

4、的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=2然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案解答： 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=x2和方程log2x=x2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=x2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=x2的交点C横坐标为q由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一

5、定在直线y=x上，联立得解得A点坐标为（1，1）根据中点坐标公式得到=1，即p+q=2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1，得到f（0）=f（2），且当x1时，函数为增函数，所以f（3）f（2），综上，f（3）f（2）=f（0），故选B点评： 此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题8. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，所以该选项错误；B选

6、项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项，所以，所以该选项正确；D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABCD2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所

7、围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积： =故选：C10. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，则（ ）A BC D参考答案：Ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知幂函数y=x过点（2，4），则 = 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出的值，即可求出函数

8、的解析式解答：因为幂函数y=x过点（2，4），所以4=2，解得=2，故答案为：2点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题12. 若, ,且,则与的夹角是 . 参考答案：略13. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为 参考答案：略14. 已知集合A=1，2，集合B满足AB=A，则集合B有 个参考答案：4【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由已知得B?A，从而B=?，B=1，B=2，B=1，2【解答】解：集合 A=1，2，集合B满足AB=A，B?A，B=?，B=1，B=2，B=1，2满足条件的集合B有4个故答案为：4【

9、点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用15. 已知正整数数列an满足，对于给定的正整数，若数列an中首个值为1的项为，我们定义，则_设集合，则集合S中所有元素的和为_参考答案：4 100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为我们定义分类讨论可得答案【详解】正整数数列满足，故，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，

10、若为奇数，则，若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题16. 已知，则= . 参考答案：17. （5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 参考答案：2xy=0或x+y3=0考点：直线的两点式方程 专题：计算题；分类讨论分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即

11、可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程解答：解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

12、，证明过程或演算步骤18. （12分）已知全集U=R，集合A=x|0 x5，B=x|x3或x1，C=x|x(a1)x(a+1)0,aR.（1）求AB，(A)(B) , (AB) ;（2）若(A)C=?，求a的取值范围.参考答案：19. （14分）已知aR，函数f（x）=x|xa|（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）1的零点个数参考答案：考点：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x2时，x2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间

13、；（2）函数g（x）=f（x）1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数画出图象，讨论a=0，a0，a=2，0a2a2，及a0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数解答：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|，当x2时，f（x）=x22x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+）；当x2时，f（x）=x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（，1）（2）令g（x）=f（x）1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当xa时，f（x）=x2ax，对称轴为x=，当xa时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，

14、当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点当a0时，a，且f（）=，故由图象可得，1当a=2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2当0a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3当a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在三个交点当a0时，a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点综上所述：当a2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a2时，g（x）存在一个零点点评：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和

15、易错题20. 将数列的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求图中第5行第5个数；(2)若函数且求数列的通项公式；(3)设为第行所有项的和，在（）的条件下，用含的代数式表示.参考答案：（1）第5行第5个数是29. 2分 (2) 由得. 设是数列的前项和， . 当时， 当时， 又当时， 即数列的通项公式是 6分 （3）由 (II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列. 前行共有项 第行的第一项为 第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项. . 12分略21. （本题15分）已知奇函数的定义域为R，当.（1）求函数的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；（2）对于函数是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2），恒成立令，22. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：（1）炮的最大射程是10千米（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标试题分析：（1）求