四川省德阳市和新中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市和新中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 程序框图中表示判断框的是 （ ）矩形框 菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框参考答案：B3. 已知正方体ABCDABCD，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A +B +C +D +参考答案：D【考点】空间向量的加减法【分析】如图所示， =+， =， =+， =， =，代入化简即可得出【解答】解：如图所示， =+， =， =

2、+， =， =，=+故选：D4. 数列的首项为，为等差数列且若，则（ ）A0 B3 C8 D11参考答案：B略5. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A8 B4 C2 D1参考答案：C6. 若是任意实数,则方程表示的曲线不可能是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆参考答案：C7. 已知集合，则( ) 参考答案：B8. “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心

3、率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.9. 抛物线y24x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A3B2CD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义

4、、性质与方程【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故选：B【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解10. 已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中常数项为-160，则常数a=_，展开式中各项系数之和为_.参考答案：1,1 略12. 若对于任意实数，都有，则的值为 .参考答案：-813. 在ABC中，若_ 参考答案：略14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：【分析】由题意可得，由基本不等式性质可得的最小值.【详解】解：由，可得，可得，故的最小值为【点睛】本题主要考查基本不等式，注意灵活运用其性质进行求解.15. 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是_.参考

6、答案：或.16. 已知函数（）,（0 x4），的图像所有交点的横坐标之和为 .参考答案：817. 曲线上的点到直线的最短距离是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。（1）求的模；（2）求复数。参考答案：解：（1）|=|=|=8；（2）是虚部为正数的纯虚数=设复数=（） 解之得或略19. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是 实数，求.参考答案：略20. 已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量(如图)。（1）求椭圆的离心率e ；（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2 的取值范围；参考答案：解：（1），（2分）ks5u。 （3分）是共线向量， （4分）b=c, 故。 （6分）（2） （8分） （10分） （13分）当且仅当时，cos=0，。 （14分）略21. （12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里. 该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里. 问此时轮船离港口还有多少海