四川省德阳市德新中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市德新中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a3=0，a72a4=1，则公差d等于（）A2BC2D参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a3=0，a72a4=1，a1+2d=0，a1+6d2（a1+3d）=1，a1=1，d=，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是

2、（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A3. 若执行如下图所示的程序框图，输入=1，=2，=3，=2则输出的数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 球的体积是，则此球的表面积是 ( )A12B16C. D. 参考答案：B5. 已知平面向量，且a/b，则= A. (-5, -10) B(-4, -8) C(-3，-6) D. (-2，-4)参考答案：B略6. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：A略7. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，S2m1=38，则m=（）A9B10C20D38参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知，第m1项与第m+1项

3、的和等于第m项的2倍，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m1=（2m1）am，若am=0，显然（2m1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选B8. 已知函数，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A、B、 C、 D、参考答案：C9.

4、ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知集合A是函数f（x）=ln（x22x）的定义域，集合B=x|x250，则（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；集合【分析】求出函数f（x）的定义域A，化简集合B，从而得出A、B的关系【解答】解：函数f（x）=ln（x22x），x22x0，解得x2或x0，f（x）的定义域是A=x|x2，或x0；又集合B=x|x250=x|

5、x或x；B?A故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出A、B，再判定它们的关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（

6、0，），=，=，+=，故答案为：12. 在等差数列中，首项公差，若，则 参考答案：22略13. 设集合,则的非空真子集的个数为 * 参考答案：1414. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的，其中a，b，c 分别为ABC内角A，B，C的对边.若，且则ABC的面积S的最大值为_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得 ，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题

7、的能力和计算整理能力。15. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题16. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，xya+10恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 若函数f（x）=，则f（log23）=参考答案：9【考点】函数的值【分析】由log23log22=1，得到f（lo

8、g23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果【解答】解：函数f（x）=，log23log22=1，f（log23）=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：（1）2log510+log50.25 （2）（5）0.5+（1）10.752+（2）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=1+=【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题19. 已知，

9、求和的值.参考答案：，【分析】先根据已知求出，再求出和的值.【详解】由题得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查反三角函数和三角函数求值，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.20. 已知，设（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A为锐角，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为所以 由正弦定理

10、得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.21. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100的分组作出频率

11、分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】(1)由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是