四川省德阳市民主中学高一数学理测试题含解析

1、四川省德阳市民主中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是锐角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角参考答案：C略2. 在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，记an的前n项和为Sn，当Sn0时，n的最大值为（）A17B18C19D20参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知中在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，我们可得a100，a110，a11+a100，根据等差数列的性质判断S19=

2、19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论【解答】解：在等差数列an中，a100，a110，又a11|a10|，a11+a100则S19=19?a100S20=10?（a10+a11）0故Sn0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键3. 中华人民共和国个人所得税规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的

3、部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算： 9月前税率表 9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为( )A15 B145 C250 D1200参考答案：B4. 当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，所以装修电钻的声音强度和普通

4、室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.5. 函数在1，3上为单调函数，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 是第四象限角， （）A BCD 参考答案：B7. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD 参考答案：C略8. 若函数f（x）=5loga（3x8）+1（a0，且a1），则f（x）过定点（）A（1，3）B（1，1）C（5，1）D（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】令真数3x8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标【解答】解：由题意得，函数f（

5、x）=5loga（3x8）+1令3x8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D9. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32 C36 D48 参考答案：C10. 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值等于( ) A. B. C. 2 D. 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_参考答案：12. 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为_参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最

6、小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.13. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函数f（x）是奇函数

7、，则f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则3a21a，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键14. 已知两个函数f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：a|a1或a=3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，化简得出即可得到结论【解答】g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只

8、有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t2at1=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3故答案为：a|a1或a=3【点评】本题主要考查函数与方程的运用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强，做难题的

9、意志能力15. （5分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）= 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论解答：设幂函数y=f（x）=x，幂函数y=f（x）过点（2，），f（2）=，即f（x）=，则f（4）=，故答案为：2点评：本题主要考查幂函数的求值，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础16. 函数的图象必过定点 参考答案：17. 在直角坐标系中，直线的倾斜角 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为单调递增数列，其前n项和为

10、Sn，且满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得: ，即，又数列为单调递增数列，又当时，即，解得或 (舍），符合，是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为

11、零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19. 已知函数（）若，求函数的定义域和值域；（）若函数的定义域为R，值域为0,2，求实数m，n的值参考答案：（）若，则，由，得到，得到，故定义域为，当时，当且时，当，而，所以，则，所以的值域为(法二): 定义域为令，则当时，符合当时，上述方程要有解且，则，得到或所以，则值域为（）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意所以20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，

12、点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据计算，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，（2）因为，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.21. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）（2）且，即a取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面A