四川省德阳市洛水慈济中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市洛水慈济中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A2. 在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（A） （B）2 （C） （D）3参考答案：B考点：余弦定理因为设则，得，当时上式有最大值为2，故答案为：B3. 若等比数列满足，则数列的公比为 (A). (B). (C)2 . (D)8.参考答案：B略4. 已知，均为

2、单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A1BCD2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案【解答】解：由题意可得：|+|2=，均为单位向量，它们的夹角为，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，故选C5. 已知a0，b0，且，则函数与函数的图象可能是 （ ）参考答案：D因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.6. 集合，（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则SA. 1B. C. D.

3、 1参考答案：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019S kn是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.8. 数列an的通项公式为an4n1，令bn，则数列bn的 前n项和为()A、 n2 B、 2n24n C 、 n2n D、 n22n参考答案：D9. 函数的图象大致是（ ）A B C. D参考答案：B由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。10. 若复数z满足（z1）i=2+z，则z在复平面所对应点

4、在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数定义的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数z满足（z1）i=2+z，z=，则z在复平面所对应点在第三象限故选：C点评：本题考查了复数定义的运算法则、几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0 x1时，f（x）=log3x记f（x）在10，10上零点的个数为m，方程f（x）=1在10，10上的实数根和为n，则有（）Am=20，n=10Bm=10，n=20Cm=21，n=

5、10Dm=11，n=21参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用【分析】利用函数的对称性，函数的奇偶性求解函数的周期，画出函数的图象，然后求解函数的零点个数【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（2x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当0 x1时，f（x）=log3x可得x=1，f（1）=0，f（x）在10，10上图象如图：可得m=21，方程f（x）=1在10，10上的实数根分别关于x=7；3，1，5，9对称，实数根的和为n，n=146+2+

6、10+18=10故选：C【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象与零点的个数问题，考查数形结合思想以及转化思想的应用12. 已知函数的解集为_参考答案：略13. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 参考答案：4略14. 从直线上一动点出发的两条射线恰与圆都相切，则这两条射线夹角的最大值为 参考答案：15. 在极坐标系中，直线l：与圆C：，则直线l被圆C截得的弦长为 参考答案： 16. 若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种（用数字作答）参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不

7、相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.17. 函数f（x）=log2（1）的定义域为 参考答案：（，0）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：10，解得：x1或x0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳

8、池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在圆周上（1）设BOC=，征地面积记为f（），求f（）的表达式；（2）当为何值时，征地面积最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用f（）=2S梯形OBCE，可求f（）的表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求得最值【解答】解：（1）连接OE，OC，可得OE=R，OB=Rcos，BC=Rsin，（0，）f（）=2S梯形OBCE=R2（sincos+cos）；（2）求导数可得f（）=R2（2sin1）（sin+1）令f（）=0，则sin=（0，）（0，）时，f（）0

9、，（，）时，f（）0，=时，f（）取得最大，即=时，征地面积最大19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F； (I)证明 平面； (II)证明平面EFD；参考答案：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 略20. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD

10、是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥EABC的体积V参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（）要证明：EF平面PAD，只需证明EFAD即可（）求三棱锥EABC的体积V只需求出底面ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可解答：解（）在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC又BCAD，EFAD，又AD?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD；（）连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA在PAB中，AP=AB，PAB=90

11、，BP=2，AP=AB=，EG=SABC=AB?BC=2=，VEABC=SABC?EG=点评：本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题21. 已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：?nN*，不等式ln（）e参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该

12、不等式的证明，注意应用函数的最值性质解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0 xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即 时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有 ，即 且当x=e时“=”成立，对?x（0，+）恒有 ，即对?nN*，不等式 恒成立点评：此题是个中档题本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数