四川省德阳市清河中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省德阳市清河中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2017）=10，则f（2017）等于（）A26B18C10D10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2017）=10，f（2017）=20175a201732017b8=10，则f（2017）=20175+a20173+2017b8，两式相加得f（2017）+10=88=16，则f（2017）=2

2、6，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键2. 与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A（，）B（，）C（，），（，）D（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出向量的模，即可求解单位向量【解答】解：向量=（3，4），则|=5，共线反向的单位向量=（3，4）=（，），故选：A【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查3. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数，则，则，所以，即故选4. 若函数y=既存在最大值M，又存在最小值m，则

3、M+m的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】将4=4sin2x+4cos2x代入函数式化简得y=2+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故而M+m=4【解答】解：y=2+令g（x）=，则M=2+gmax（x），m=2+gmin（x）g（x）=g（x）g（x）是奇函数gmax（x）+gmin（x）=0，M+m=2+gmax（x）2+gmin（x）=4故选：D5. 设定义域为R的函数f（x）=，则当a0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方

4、程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=a，由a的范围和图象判断出方程解的个数【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由图得，f（x）=0有三个根分别为1、0、1，当a0时，f（x）=a有四个根；方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D6. 下列函数为奇函数的是 A. B. C. 参考答案：C7. 已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（ ）A(0,1)B(0,2)C(1,3)D(2,3) 参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知

5、函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。8. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是() 参考答案：D9. 等边的边长为1,设,则（ ）A B C D参考答案：B10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于 .参考答案：略12. 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（，1），半径r=，条件是43a20，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即化简得a

7、2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a，aR故a的取值范围是（，）【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题13. 若，则的值为_参考答案：14. 设正实数满足，则的最大值为 ， 的最小值为 参考答案：，试题分析： 由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点： 基本不等式15. 若等比数列满足，则 .参考答案：略16. 定义符号函数，若设，则函数的最大值为 .参考答案：f1（x）x（x）2（1x），f（x）?f2（x）?f2（x），当x1时，f（x）?（x）?（22x）1x，此时f（x）f（）

8、1，当x时，f（x）?（x）（22x）（x），当0 x时，f（x）（x）（22x）x，此时f（x）f（）综上所述：当x0，1，则函数f（x）的最大值为，故答案为：17. 若函数f(x)=在1，3上为减函数，则实数a的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（

9、2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2当x=0时， =（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2当x=2时， =（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2综上，|=2或2（2）与夹角为锐角，2x+3x20，解得1x3又当x=0时，x的取值范围是（1，0）（0，3）19. 已知二次函数的图像过原点，且，试求的表达式并指出它的值域。参考答案：解析：依题意可设，由的图像过原点得，由得即，所以所以，函数的值域为20. （本小题满分13分） 求函数在区间上的最小值。参考答案：21. 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.参考答案：（1）由三角形面积公式，得，故.，. （6分）（2）当时，由余弦定理得，所以；（10分）当时，由余弦定理得，所以. （14分）22. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.