四川省德阳市第一中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、四川省德阳市第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A 2. 要得到y=sin（2x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位

2、，即可得到的图象，就是的图象；故选D3. 用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）时，从n=k（kN*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（）A2k+1B2（2k+1）CD参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子【解答】解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（k+k+1）（k+k+2），需要增乘的式子为=2（2k+1）故选：B【点评】本题考查了数学归纳法，属于基础题4. 垂直于同一条直线的两条直线一定 A

3、、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D略5. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.6. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是ACC1与B1E是异面直线BAC平面A1

4、B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C略7. 下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）参考答案：C略8. 函数y=log2(x23x+2)的递增区间为（ ）A、(,1) B、(2,+) C、(,) D、( ,+)参考答案：B9. 已知向量，则的夹角为（ ）A B C D 参考答案：B由题意，向量，所以且，所以，故选B.10. 已知，那么角是 第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是

5、 参考答案：1a212. 函数的最小正周期为 参考答案：13. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于 .参考答案：214. （5分）已知52x=25，则5x= 参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：52x=25=52，2x=2，x=1，5x=51=，故答案为：点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题15. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。参考答案：116. 设为虚数单位，则_. 参考答案：因为。所以17.

6、 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中

7、随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分略19. 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台

8、时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？参考答案：安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则当 x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元20. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43

9、600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000 xk. 1分全年需用去运输和保管总费用为y=400+2 000 xk.x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 3分（2）由（1）得y=+100 x=24 000 6分当且仅当=100 x，即x=120台时，y取最小值24 000元. 8分只要安排每批进货120台，便可使资金够用。 9分21. 已知全集为全体实数R，集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）B（2）利用条件AC?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|3x7，CRA=x|x3或x7（CRA）B=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x10（2）如图，当a3时，AC【点