四川省德阳市绵竹第二职业高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市绵竹第二职业高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知D是AB边上一点，=2，则实数=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解：如图所示，=+=，又，故选D2. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A3. 在数列an中，则（ ）A38 B38 C18 D18参考答案：B4. 若f ( x + y ) = f ( x ) ? f

2、 ( y )，且f ( 1 ) = 2，则+ +=（ ）（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）2002参考答案：B5. 边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A、90 o B、120 o C、135 o D、150 o参考答案：B6. 已知恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（-4,2） B（-2,0） C（-4,0） D（0，2）参考答案：A7. 函数的单调递增区间是（）ABCD参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间【解答

3、】解：由题意可知，的单调递减区间为（kZ），即2k2k+，解得：4k+x4k+，则函数的单调递增区间是故选D.8. 已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆M：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆圆N：（x1）2+（y1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆两圆的圆心距

4、等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B9. 在等差数列an中，若，则=（ ）A.-1 B.0 C.1 D.6参考答案：C11.ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值解

5、答：由题意可得，|=3，|=2，=|=32=3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，|=3，|=2，是解题的关键，属于中档题12. 设函数，则 .参考答案：113. 已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321满足的的值 .参考答案：214. 若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。15. 不等式的解集是参考答案：x|x或1x3【考点】其他不等式的解法【分析】不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，即可得出结论【解答】解：不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，x或1x3，不等式的解集是x|x或1x3，故答案为x|x或1

6、x316. （3分）已知集合A=x|1x5，B=x|m5x2m+3，且A?B，则实数m的取值范围是 参考答案：1，4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围解答：由已知条件得：，解得1m4；m的取值范围是1，4故答案为：1，4点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解17. 函数恒过定点 _ .参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|

7、=4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】（1）利用三角函数的定义求出的值，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围【解答】解：（1）角的终边经过点，（2分），由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小

8、值为，得，即，=3.（6分）（2）由，可得，（8分）函数f（x）的单调递增区间为kz（9分）（3 ） 当时，（11分）于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于（12分）由，得的最大值为（13分）实数m的取值范围是（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB； 参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且D

9、E平面PAC，所以DE平面PAC6分(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB12分20. 求过原点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长。参考答案：【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得弦长.【详解】过原点且倾斜角为60的直线方程为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得弦长为：.21. 已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；（2）由

10、得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解.【详解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得若，则 符合题意若，则 解得综上，实数的取值范围为或.故得解.【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.22. 已知直线l的方程为（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线l的对称点B的坐标；（3）为使直线l不过第四象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）2,0 【分析】（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，