四川省德阳市罗江县职业高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市罗江县职业高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值等于 （ ） （A） （B） （C）0 （D）1参考答案：B略2. 已知，b=log23，c=1，d=30.5，那么（）AdacbBdcabCabcdDadcb参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a0，b1，0d1，可得答案【解答】解：因为对数函数y=单调递减，故=0；同理因为对数函数y=log2x单调递增，故b=log23log22=1；由指数函数

2、y=3x单调递增，故0d=30.530=1，综上可得adcb，故选D3. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 （ ） A B C D参考答案：B4. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0 x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化

3、为不等式组是解决问题的关键，属基础题5. 设数列，下列判断一定正确的是 （ ）A若，则为等比数列；B若，则为等比数列；C若， ，则为等比数列； D若，则为等比数列。参考答案：C略6. 函数 ，则=（ ） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略7. 若等比数列an的各项都是正数，且满足a181，a516，则它的前5项和是（ ）A. 179B. 211C. 248D. 275参考答案：B【分析】根据，等比数列an的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列的各项都是正数，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了

4、等比数列的前项和公式.8. 已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）。Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=32参考答案：C略9. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的结论的个数是()AB C D 参考答案：C略10. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 4031 8 1

5、2 16 8056 8060 20 28 16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选BKS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 。参考答案：112. sin210的值为 参考答案： 13. 给出下列四个命题：函数的图象可以

6、由的图象向右平移个单位长度得到；函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；设函数的零点个数为,则已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是 .参考答案：略14. 已知PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，,若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_参考答案：1615. 设全集为，用含有U、A、B的运算式将右图中的阴影部分表示为_参考答案：16. 求值：= . 参考答案： 17. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3

7、年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=1+（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由2x10得x0，即函数的定义域为（，0）（0，+），则g（x）=，g（x）=g（x），则g（x）为奇函数 证明：（2）

8、设x1x20，则g（x1）g（x2）=0，g（x1）g（x2），g（x）在（，0）上为减函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键19. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动

9、，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：解析：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a

10、，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分略20. 根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数

11、，常采用代换后消参法【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，f（x）=；（2）设，f（u）=（u1）2+2（u1）=u21，（u1），f（x）=x21（x1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点因无具

12、体解析式，理解研究起来往往很困难但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题21. (本小题满分12分)已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值参考答案：解：(1)由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201，2，则MN2，MN1，2(2)因为MNM，所以M?N，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.22. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任