四川省成都市万年实验学校2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市万年实验学校2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U=R，A=,则m的取值范围是（ ）A0m或m=0C0m Dm参考答案：A略2. 下列框图属于流程图的是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【专题】数形结合【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分

2、析比较后，即可得到?的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， ?=11+11=0当x=1，y=2时， ?=11+12=1当x=0，y=2时， ?=10+12=2故?和取值范围为0，2解法二：z=?=x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故?和取值范围为0，2故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键

3、4. 已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 . 参考答案：略6. 等差数列an中，为前n项和，且，则取最小值时，n的值（ ）A 10或11 B 9或10 C10 D9 参考答案：B7. 2和8的等比中项是( ) 5 B4 D参考答案：D8. 动点P到两定点F1（0，4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）ABCD参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】由题意可知，动点P的轨迹是以F1（0，4），F2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求【解答】

4、解：动点P到两定点F1（0，4），F2（0，4）的距离之和为10，108=|F1F2|，动点P的轨迹是以F1（0，4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2c2=2516=9，动点P的轨迹方程是故选：B9. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数参考答案：D反证法的假设是结论的反面故选10. 设函数 则（ ）A 是减函数 B 是增函数 C有最小值 D有最大值参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 参考答案：12. 函数f(

5、x)=ax12(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为 。参考答案：13. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题14. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）

6、参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C

7、（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键15. 在等比数列中， .参考答案：30 16. 短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为_。参考答案：12 略17. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，定义函数.(1)求f(x

8、)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当时，求x的值参考答案：略19. 已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：（1）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. （2）由得，显然.设,则，,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,又因为所以,所以以为直径的圆过点20. 设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）（2），证明见解析.解析 ：解：（

9、1）由条件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 8分假设当时，猜想成立，即有， 9分则当时，有，即当时猜想也成立， 13分综合知，数列通项公式为. 14分略21. 已知函数f（x）=x3ax2+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间2，4上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而

10、得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值【解答】解：（1）f（x）=x22ax，（1，f（1）在x+y3=0上，y=x+3=f（1）=a+b=2，f（1）=1=12a，由解得：a=1，b=；（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）f（0）=，f（2）=，f（2）=4，f（4）=

11、8，在区间2，4上的最大值为822. 已知椭圆C过点Q（3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，c=，|F1F2|=2c=2，在