四川省德阳市绵竹中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为（）A 14B7C18D13参考答案：考点：基本不等式；简单线性规划专题：计算题分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a0，b0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0），作出可行域：由图可得，可行域为ABC区域，目标函数z=ax+by（a0，b0）经过可行域内的点

2、C时，取得最大值（最优解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）故选B点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题2. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1

3、，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B3. 某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（ ）A B C D参考答案：C4. 下列不等式一定成立的是（ ）A（）B（） C（） D （）参考答案：C5. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D 参考答案：A 向量在方向上的投影为，故选择A6. 设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若 ，则 是函数 的极值点B. 若 是函数 的极值点，则 C.

4、若 是函数 的极值点，则可能不存在D.若无实根 ，则函数 必无极值点参考答案：B略7. .已知的值为A.B.C.D.2参考答案：C，选C.8. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD参考答案：D【考点】62：导数的几何意义【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：D【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值9. 函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（）A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）

5、参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象

6、，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理10. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为 （ ） A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_.参考答案：略12. 如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则=_.参考答案：0或 略13. 函数在上的最小值为，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

7、 , 则ABC的面积为 . 参考答案：； 15. （2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案：解析：考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差16. 由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 . 参考答案：17. (文)函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线

8、斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：(1) ；(2)，.试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数求解. 试题解析：（2）设直线的方程为，由消去并整理，得，因为直线与椭圆交于两点，所以，点到直线的距离.考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件建立方程组求出椭圆的标准方程为；第二问

9、的求解过程中,为了避免分类讨论将直线的方程设为,然后再将直线的方程和椭圆的方程联立,借助坐标之间的关系求得弦长及三角形的面积的函数表达式.然后再基本不等式求出其最大值为,从而使得问题获解.本题对运算求解能力和推理论证能力的要求较高,有一定难度.19. （本小题满分12分）如图：等腰梯形，为底的中点，沿折成四棱锥，使（1） 证明：平面平面；（2） 求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，又，面，又，所以平面平面；5分（2）如图建立空间直角坐标系，设面的法向量为，面的法向量为由所以二面角的余弦值为12分20. 已知递增等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式

10、；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：1）设公比为q，由题意：q1, ，则，则 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是单调递增的略21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求?+?的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）求得直线TA，TB的斜率，由?=，即可求得椭圆C的方程；（）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标，求函数的单调性，即可求得?+?的取值范围【解答】解：（）设

11、T（x，y），则直线TA的斜率为k1=，直线TB的斜率为k2=，（2分）于是由k1k2=，得?=，整理得；（4分）（）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+2，点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线PQ与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+16kx32=0所以，x1+x2=，x1x2=（6分）从而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（y12）（y22），=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=20+（8分）20?+?，（10分）当直线PQ斜率不存在时?+?的值为20，综上所述?+?的取值范围为20，（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达