四川省成都市万年实验学校高一数学理测试题含解析

1、四川省成都市万年实验学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在30,40g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是( )A 0.30（B） 0.50 （C） 0.80 （D） 0.70参考答案：D略2. 直线的方程为，当，时，直线必经过（ ）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限参考答案：A3. 下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数

2、的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B4. 化简得A. 0 B. C1 D. 参考答案：C略5. 函数的单调递减区间是（ ）ABC D参考答案：C6. 已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中

3、档题7. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）ABCD参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C8. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：B9. 函数f(x)=x22(a1)x+2在区间4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是Aa5 Ba5 Ca5 Da5参考答案：A10. 设f（x）是定

4、义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若四面体ABCD的三组对棱分

5、别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案：略12. 函数y=的定义域为 参考答案：x|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可【解答】解：要是函数有意义，须x10，解得x1，故函数的定义域为x|x1故答案为：x|x113. 已知圆O为正ABC的内切圆，

6、向ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率【解答】解：正三角形边长为a，该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=a=a，内切圆面积为S内切圆=r2=a2；点落在圆内的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键14. 若tan（+）=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故

7、答案为：15. 用符号“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是个无理数）（3）_参考答案： 解析： 是自然数，是无理数，不是自然数，； 当时在集合中16. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：略17. （4分）如果角的终边过点（2sin30，2cos30），则sin的值等于 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=，2co

8、s300，2sin300属于第四象限角sin=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设集合，且，求实数的取值范围.参考答案：解：由得 2分 又 4分又 5分（1）当时，得 8分（2）当时， 解得所以 11分综上，的取值范围是 12分19. （1）化简：（2）已知 求证：参考答案：（1）原式= 证（2）左= = = 而右= = = 略20. 函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解

9、析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时

10、， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）21. 如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值参考答案：方法一(1)由题设知

11、，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点，所以DMCE.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0