四川省德阳市第三中学2023年高一数学文月考试题含解析

1、四川省德阳市第三中学2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式的解集为（ ）A.0,2B. (0,2C.(,0)2,+)D. (,0)(2,+) 参考答案：B【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。【详解】由原式得且，解集为，故选：B。【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；.2. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B（?UA）等于（）A?B3C2，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】

2、根据补集与并集的定义，写出B（?UA）即可【解答】解：全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则?UA=x|x4，xN且x0，1，2=?，所以B（?UA）=2，3故选：C3. 在中， 若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 参考答案：A4. 执行如图所示的程序语句过程中，循环体执行的次数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：D5. 设，则与的大小关系是（ ）A B C D与的值有关参考答案：A略6. 在锐角三角形中，分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围( )A（-2，2） B（，） C（，2） D（0，2）参考答

3、案：B略7. 已知，则最小值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由得,可得且，分类讨论，分别将原不等式去掉绝对值符号，利用基本不等式求其最小值，综合两种情况可得结果.【详解】由得,计算得出且.当时，,当且仅当,即时取等号,此时的最小值.当时,，当且仅当,即,即,计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为,综上，最小值为,故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主

4、要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8. 如果，那么=（ ） ； ； ； ；参考答案：B略9. 当时， （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知，且 则的值为 ( )AB C13 D19 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 参考答案：a|a6，或a2【考点】3W：二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a1

5、20；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a|a6，或a212. （5分）已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则a= 参考答案：1或3考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，化为|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题13. 如图，在ABC中，AB=AC=3，cosBAC=， =2，则?的值为 参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数

6、量积的定义计算即可【解答】解： =，?=（+）?，=（+）?，=（+）（），=（+）（），=（?+2），=（33+32232），=2，故答案为：2【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用14. 若是等比数列，且，则 .参考答案：15. 设集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 设x，yR，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，则|+|= 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，2x12=0，2y+6=0，解得x=6，y=3则+=（7，1），|

7、+|=5故答案为：17. 已知AB是单位圆O上的一条弦，R，若|的最小值是，则|AB|= ，此时=参考答案：1或，【考点】向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，=，=，或=则|AB|=1或此时=cos=故答案分别为：1或，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合

8、法；集合【分析】由AB=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：AB=A，B?A分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得

9、：m2，综上，实数m的范围为m4【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键19. 如图是一个几何体的正视图和俯视图1)试判断该几何体是什么几何体；2)画出其侧视图和直观图(用作图工具画图，否则不给分)参考答案：解1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥2)侧视图(如图) 略20. 设集合U=R，A=x|42x16，B=x|y=lg（x3）求：（1）AB （2）（?UA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）先解指数不等式，化简A，根据对数的定义域求出集合B，再根据交集的定义即可求出，（2）求出A的补集，再求出答案即可【解答】解：（1）A=x|42x16=x|2x4，B=x|y=lg（x3）=x|x3，AB=x|3x4，（2）?UA=x|x2或x4，（?UA）B=x|x2或x3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键21. 四边形ABCD的内角A与C互补