四川省成都市三圣中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市三圣中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCDA1B1C1D1 中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为（）A椭圆B双曲线C圆D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】根据正方体ABCDA1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距离，根据抛物线的定义，可得结论【解答】解：BC平面ABB1A1，|MB|表示M 到直线BC 距离相等平面ADD1A1平面ABB1A1，M 到平面AD

2、D1A1 的距离等于M到AA1的距离M 到平面ADD1A1 的距离与M 到直线BC 距离相等，|MB|等于M到AA1的距离根据抛物线的定义，可知动点M 的轨迹为抛物线故选D2. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用

3、【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D3. 执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_ 参考答案：1略4. 在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A有最大值2，无最小

4、值B有最小值2，无最大值C有最小值，最大值2D既无最小值，也无最大值参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=2x+z，显然当平行直线过点B（）时，z取得最大值为2；当平行直线过点B（0，）时，z取得最小，但B点不在可行域内；故选A5. 是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，恒成立，当时，由得，所以是成立的充分不必要条件,选A.

5、6. 如图所示的ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AD上，且BDDC，AE2EC，DF2AF，则向量A. B. C. D.参考答案：A7. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题参考答案：D8. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正 三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A. B C D参考答案：B9. 下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件参考答案：C选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是

6、“”的充分不必要条件，故选C10. 已知，则“”是“直线与平行”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要参考答案：B推出直线平行或重合，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若cos（）=，则sin2（）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系解答即可【解答】解：cos（）=，cos（）=，sin2（）=1cos2（）=1（）2=故答案是：12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=参考答案：2略13. 如果执行如图程序框图（判断条件k20？），那么输出的S=_参考答案：420略14. 曲

7、线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为_.参考答案：略15. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 （请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.16. 若，则的最大值是_.参考答案：4 略17. 曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数为实数）.(）若为偶函数，求实数a的值；(）设，求函数的最小值.参考答案：（）函数是偶

8、函数， ，即，解得； （）= ,?当时，由，得，故在时单调递增，的最小值为；?当，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由于，故的最小值为.19. 在中，分别为内角的对边，且 （1）求；（2）若，求 参考答案：解：（1）由得， ，即 从而，得 4分 ,故 6分（2）由，得， 10分 ，解得 12分20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值参考答案：解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1

9、又有 椭圆C的方程为 4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0） 6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 8分又12分21. 已知函数（）若，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围参考答案：解：()由已知，（2分）.故曲线在处切线的斜率为.（4分）().（5分）当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.（6分）当时，由，得.在区

10、间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（8分）（）由已知，转化为.（9分）（10分）由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)（11分）当时，上单调递增，在上单调递减，故极大值即为最大值，（13分）所以，解得. （14分）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（）利用导数的几何意义求解切线方程关键是切点坐标和该点的导数值。（）求解定义域和导数，利用导数的正负与函数单调性的关系得到结论。（）由已知，转化为.由()知，当a0时，f(x)在x0上单调递增，值域为R，故不符合题意.当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，进而得到。22. 已知函数.()求曲线在点处的切线方程；()若函数在