四川省成都市中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A B C. 1,2 D1,+) 参考答案：C2. 设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在区间0，5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，+）D（，）参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果【解答】解：函数f（x）=，x在区间1，5上的图象如图

2、：关于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在区间0，5内恰有5个不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a故选：C3. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C略4. 函数 的图像为（ ）参考答案：B5. 定义在R上的偶函数的x的集合为 A BCD参考答案：D略6. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值是（ ）A B1 C D

3、0 参考答案：D7. 已知，则-( )AB C D 参考答案：B略8. 函数的零点所在的区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C9. 定义则a(aa)等于 （ ）A -a B C a D 参考答案：C10. 已知数列an的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案：C【分析】在数列an的通项公式中，令，可得的值【详解】数列an的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若，则输出的_；

4、若输出的，则整数 _参考答案：见解析时，当时出来，故12. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼_条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.13. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 参考答案：14. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是_参考答案：【分析】根据题意，设与关于

5、原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题15. 关于函数，有下面四个结论： 是偶函数； 当时，恒成立；的最大值是； 最小值是 则其中正确的结论是 参考答案：16. （5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab0）共线，则的值等于 参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 分析：三点共线得两向量共线，用两

6、向量共线的坐标公式列方程求解解答：，依题意知，有（a2）?（b2）4=0即ab2a2b=0所以=故答案为点评：考查两向量共线的充要条件17. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）设全集U=，都是全集U的子集 ，集合，求：（）； （）；.参考答案：略19. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：证明：（1）是的中位线，.又平面，平面，平面. 6分略20. 已知二次函数.（1）已知的解集为，求实数b、c的值；（2）已知，设、是关于x的方程的两根，且

7、，求实数b的值；（3）已知满足，且关于x的方程的两实数根分别在区间 (3,2),(0,1)内，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.【详解】（1）因为的解集为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，当时，满足条件，当时，此时无解，所以不符合，所以；（3）因为，所以，所以，所以，令，因为的两根在区间内，所以，解得，则的

8、取值范围是.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般.（1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的零点分布问题.21. .围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用参考答案：略22. 设 .（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y= f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）