四川省德阳市黄鹿中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市黄鹿中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A

2、. B. C. D. 参考答案：D【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由，得因为，所以，即，解得，所以【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错2. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 直线与圆相交于A、B两点，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A若，则直线，圆心到直线

3、的距离，可得，但是，若，由对称性可知直线或均满足要求，因此“”是“”充分不必要条件4. 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A B C D参考答案：D函数 y ln(x1)的定义域M ，N ，又U R，故 A，C 错误，D显然正确。5. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C6. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式 （ ）A B C D参考答案：A7. 设则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C8. 设直线与函数的图象分别交于点M、N，则当达到最小时的值为_.A. B. C. 1 D. 2 参考答案：C9

4、. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，则A=( )A30或120B60C60或120D30参考答案：C考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，则sinA=，因为0A180，且ab，所以A=60或120，故选：C点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题10. 若（是虚数单位，是实数），则的值是 A B CD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_.参考

5、答案：-1执行此程序框图可知，当时，此时方程无解；当时，解得，所以输入的值为.12. 若，其中是虚数单位，则实数的值是_. 参考答案：由得，所以。13. 已知，满足，则2的最大值为_.参考答案：1014. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是 参考答案：函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y，将所得的图像向左平移个单位得15. 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 参考答案：【知识点】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB

6、?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB即可得到结果.16. 下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_. 参考答案：5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，不成立，继续循环，；执行第二次，不成立，继续循环，；执行第三次，不成立，继续循环，；执行第四次，成

7、立，输出【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证17. （5分）已知|=1，|=2，|3+|=4，则|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：由|=1，|=2，|3+|=4，则（3+）2=9+6=16，即为9+4+6=16，即有=，则|=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sinBAC的值（）由（）利用诱导公式可求cosCAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sinCAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA22BC?BAcosB，即BC2+BC6=0，解得：BC=2，或BC=3（舍），（3分

9、）由正弦定理得：（6分）（）由（）有：，所以，（9分）由正弦定理得：（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 已知函数.（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：存在正实数M，使得.参考答案：（1）见解析；（2）见证明.【分析】（1）先求f（x），研究的分子，根据二次函数的性质判断f（x）的符号得出f（x）的单调性；（2）当时，只需找一个x1，使得lnx0即可；当时，由（1）知只需证即可，构造函数，通过导函数证明即可.【详解】（1）定义域为，.当

10、时，有一个零点.当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（2）当时，存在正实数，使得.当时，.由（1）知.由，得，所以.设，当时，所以在单调递增，所以,即，存在正实数，使得.【点睛】本题考查了利用导数进行函数单调性的判断，考查了存在性问题与函数最值的转化，考查分类讨论思想，属于中档题20. 已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0（aR）（I）解命题p中的不等式组；（）若p是q的充分条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（）分别解出关于对数函数、二次函数的不等式，取交集即可；（）根据p是q的充分必要条件

11、，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）由1，解得：0 x3，由x26x+80，解得：2x4，综上：2x3；（）由（）得：p：2x3，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0，解不等式得：x，由p是q的充分条件，得，解得：7a8【点评】本题考查了解不等式组问题，考查充分必要条件，是一道基础题21. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 分析：（1）

12、由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）连接GF，由已知BF平面ACE，我们易得GFAE，由线面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积，求出三棱锥EABC的体积，即可得到棱锥EADC的体积解答：解：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（2）连接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F为EC的中点；矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段

13、的中点，GFAE，GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（3）三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积VEABC=故棱锥EADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键22. (14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解析：（I）如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意