四川省成都市何家中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市何家中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2B.C.1D.参考答案：D略2. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ）. . . . .参考答案：C3. 若非零向量满足,则与的夹角为（）ABCD 参考答案：A略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A7B15C29D31参考答案：B【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程

2、序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i5，退出循环，输出A的值为15【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i5，A=3，i=3，不满足条件i5，A=7，i=4，不满足条件i5，A=15，i=5，满足条件i5，退出循环，输出A的值为15故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题5. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

3、A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定参考答案：A略6. 已知函数，则的大小关系是（）A BC D参考答案：B7. 已知数列an满足an+1=若a1=，则a2012的值为（）ABCD参考答案：C【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式结合首项求出数列前几项，可得数列an是以3为周期的周期数列，由此求得a2012的值【解答】解：由已知数列递推式an+1=，且a1=，求得，由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，则a2012=故选：C【点评】本题考查数列递推式，关键在于对数列周期的发现，是基础题8. 已知复数z= （其中i为虚数单位），则z的

4、虚部为（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部【解答】解：z=1i，则z的虚部为1，故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题9. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.10. （5分）已知集合A=xR|x4+mx2=0，满足aA的所有点M（a，）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（） A （，）（，+） B （，1）（1，） C （5，）（，6） D （，6）（6，+）参考答

5、案：A【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率【专题】： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】： 原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m0与m0讨论，可得答案解：集合A=xR|x4+mx2=0，方程的根显然x0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（，），（，）；所以结合图象可得或，解得m或m答案为：m或m

6、故选：A【点评】： 本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位）气温x1813101用电量y243464参考答案：3812. 如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是 参考答案：2813. 设函数，若，则的值为 参考答案：214.

7、 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是_ 参考答案：-5615. 已知为的外心，.若, 则= 参考答案：略16. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】求出角的余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：，可得sin=，cos=，=sincos+cossin=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式诱导公式的应用，考查计算能力17. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. 曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(+)=.(1)写出C的直角坐标方程，并且用 (为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2) l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.参考答案：(1)的直角坐标方程为，由cos(+)=得，直线的倾斜角为，过点，故直线的一个参数方程为 (t为参数)(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得，显然与有两个交点且.19. (本题满分10分)在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.参考答案：得： 5分（2） 6分 8

9、分10分20. 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.(i)证明:为定值；(ii)连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.参考答案：（）椭圆的方程为，“相关圆”的方程为 （）（i） 为定值 （ii） （）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为， 3分“相关圆”的方程为 4分（）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB

10、方程为，则所以 5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即, 6分=,即 7分因为直线与相关圆相切，所以 8分 为定值 9分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知 10分因为 11分, 1 时为所以,所以,所以当且仅当时取”=” 12分当时,|AB |的取值范围为 13分面积的取值范围是 14分21. 已知函数（），且。 （1）当时，求的单调区间； （2）是否存在直线与函数的图象交于两点，使得函数在处的切线与直线平行，若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：由已知得，因为，所以，从而

11、， 因此，。（1）时， 且函数的定义域为。 令，结合，得，所以； 令，结合，得，所以。 因此当时， 的单调递增区间为（0，1）；的单调递减区间为（1，+）。（2）假设存在两点， 不妨设，则， 所以 。 又， 由， 化简得，于是， 令，由，得，上式化为，即， 令， 由，得，所以在（1，+）上单调递增，所以， 即在（1，+）上不存在，使得。 综上所述，在函数的图象上不存在两点，使得。22. 已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）已知点，直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程参考答案：（）设椭圆标准方程为依题意，所以又，所以于是椭圆的标准方程为 5分（）依题意，显然直线斜率存在.设直线的方程为，则由得因为,得 设，线段中点为，则于是因为，线段中点