四川省成都市三星中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省成都市三星中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）

2、=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C2. 圆的圆心和半径分别为A. 圆心(1,3)，半径为2 B. 圆心(1,3)，半径为2C. 圆心(1,3)，半径为4 D. 圆心(1,3)，半径为4参考答案：B3. 已知p：x1，q：axa+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，1B3，+）C（，3D1，+）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：q是p的充分不必要条件，q?p成立

3、，但p?q不成立，即a+21，即a3，故选：C4. 抛物线y=x2到直线2xy=4距离最近的点的坐标是（）A（，）B（1，1）C（，）D（2，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值【解答】解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d=，x=1时，d取最小值，此时P（1，1）故选B5. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A . 4+2x B .4x C. 4 D . 2x参考答案：A略6. 在正方体

4、中，异面直线与所成角的大小为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B略7. 一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为，则A. B. C. D.参考答案：C8. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ). . . .参考答案：B略9. 已知变量满足，则的最大值为 A. B. C.16 D.64参考答案：B10. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】先记点到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义，将化为，再设直线的方程为，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直线与抛物相切时，最小，联立直

5、线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果.【详解】记点到抛物线准线的距离为，由抛物线定义可得，因此求的最小值，即是求的最小值，设直线的方程为，倾斜角为易知，因此当取最小值时，最小；当直线与抛物线相切时，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值为.故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_.参考答案：略12. 若 参考答案：51013. 集合的子集的个数为 参考答案：1614. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为， 过 作抛物线准线

6、的垂线，垂足为若，则参考答案：略15. 直线与圆交于A，B两点，则|AB|=_参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，结合圆中的特殊三角形，可知.16. 计算：= 。参考答案：略17. 设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是_参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。(2)用

7、提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317a =不打鼾2128b =合计c =d =n =参考答案：根据表中数据，得到a=20 b=130 c=5 d=145 n=150-4分-10分9.86.635，有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”-12分19. 已知、分别是的三个内角、所对的边，（1）、若面积求、的值；（2）、若，且，试判断的形状参考答案：解：（1）、 （2）、， 。在中，所以 所以是等腰直角三角形。20. （本小题满分分） 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

8、参考答案：（）由 解得由于点P的坐标是（，）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 .4分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 6分21. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事

9、件的概率，试验发生包含的事件数为55，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平【解答】解：（1）基本事件空间与点集S=（x，y）|xN*，yN*，1x5，1y5中的元素一一对应因为S中点的总数为55=25（个），基本事件总数为n=25事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），P（A）=（2）B与C不是互斥事件，事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，这种游戏规则不公平22. 在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）把已