四川省成都市军屯镇中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省成都市军屯镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把根式改写成分数指数幂的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。参考答案：A2. 设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=20.320.5=，0b=0.321，c=log23=，cab故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的

2、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 对于无穷数列an，给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列.若等差数列an满足，则数列an是常数列.若等比数列an满足，则数列an是常数列.若各项为正数的等比数列an满足，则数列an是常数列.其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以正确；设等差数列an的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有正确若等比数列an的公比为，也满足，所以错误.设各项为正数的等比数列

3、an公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.4. 设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A4BC9D16参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化为xy=8+x+y，x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值为16故应选D【点评】解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式5. 已

4、知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转

5、化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题6. 下列不等式正确的是（）A若ab，则a?cb?cB若a?c2b?c2，则abC若ab，则D若ab，则a?c2b?c2参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】A当c0时，acbc；B利用不等式的基本性质即可判断出；C取a=2，b=1，不成立；Dc=0时不成立【解答】解：A当c0时，acbc，因此不正确；Ba?c2b?c2，ab，正确；C取a=2，b=1，则不成立；Dc=0时不成立综上可得：只有B正确故选；B7. 函数y=lg（x+1）的图象是（）A BCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，即可

6、得出结论【解答】解：由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，故选C【点评】本题考查对数函数的图象与性质，比较基础8. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 直线yx1的倾斜角是A. 30 B. 45 C. 60 D. 90参考答案：B10. 在等差数列an中，则（ ）A. 10B. 12C.

7、14D. 16参考答案：C【分析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则用列举法表示集合 .参考答案：12. 下列四个命题：(1) 函数是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则 其中正确命题的序号是 参考答案：(1).略13. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_参考答案：

8、略15. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 参考答案：5【考点】93：向量的模【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故

9、答案为516. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123x123f（x）131g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为 参考答案：2【考点】其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判断出满足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：当x=1时，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不满足fg（x）gf（x），当x=2时，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1满足fg（x）gf（x），当x=3时，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（

10、x）gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：2【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值17. 已知全集A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，则AB= 参考答案：70【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，AB=70故答案为：70三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a?2xa），其中

11、f（x）是偶函数（） 求实数k的值；（） 求函数g（x）的定义域；（） 若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法【分析】（I）令f（x）=f（x）恒成立，根据对数的运算性质解出k；（II）令a?2xa0，对a进行讨论得出x的范围；（III）令f（x）=g（x），使用对数的运算性质化简，令2x=t，则关于t的方程只有一正数解，对a进行讨论得出a的范围【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，f（x）=f（x）恒成立，即log4（4x+1）kx=log4（4x+1

12、）+kx恒成立，log4=2kx，即log4=2kx，42kx=4x，2k=1，即k=（II）由g（x）有意义得a?2x0，即a（2x）0，当a0时，2x0，即2x，xlog2，当a0时，2x0，即2x，xlog2综上，当a0时，g（x）的定义域为（log2，+），当a0时，g（x）的定义域为（，log2）（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）x=log4（a?2x），log4=log4（a?2x），即2x+=a?2x，令2x=t，则（1a）t2+at+1=0，f（x）与g（x）的图象只有一个交点，f（x）=g（x）只有一解，关于t的方程（1a）t2+at+1=0只有一正数解，（

13、1）若a=1，则+1=0，t=，不符合题意；（2）若a1，且4（1a）=0，即a=或a=3当a=时，方程（1a）t2+at+1=0的解为t=2，不符合题意；当a=3时，方程（1a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则0，a1，综上，a的取值范围是a|a1或a=319. 用定义法证明: 函数在R上是单调增函数。参考答案：证明：任取又因为，所以，所以，即，所以原函数在R上是单调增函数。略20. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量

14、关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=

15、PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为 +=【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题21. （本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，MCN，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若c，ABC， （）试用表示ABC的边的长； （）试用表示ABC的周长f()，并求周长的最大值参考答案：()ABC中由正弦定理知 6分 () 即f()2sin() 9分 当时，f()取得最大值2 12分22. 如图，