四川省成都市前进职高高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市前进职高高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非零向量，“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略3. 记Sn为等差数列an的前n项和，公差，成等比数列，则（ ）A. -20B. -18C. -10D. -8参考答案：D【分析】由，成等比数列，可以得到等式，根据等差数列的通项公式可以求出，代入等式中，这样可以求出的值，最后利用等差数列的前项和公式，求

2、出的值.【详解】解：等差数列的公差，成等比数列，可得，即为，解得，则.故选：D由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求和【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，考查方程思想和运算能力4. 已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A B C D参考答案：C略5. 的展开式中的常数项为（ ）A6 B6 C12 D18参考答案：B6. 如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )Aab1Bba1Cba1Dab1

3、参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先由图象得到0a1，0b1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到ab【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0a1，0b1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，又因为logbx（b0，且b1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，ab，ab1故选：A【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题7. 某工厂的生产流水线每小时

4、可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装箱时起，未装箱的产品数量y与时间t之间的关系图象大概是（）A B C D参考答案：B8. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 参考答案：答案：B解析：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B9. 下列说法正确的是A若为假，则均为假.B若，则.C若，则的最小值为4.D线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.参考

5、答案：D10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A. B. C. D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列结论：函数在区间上有且只有一个零点；已知l是直线，是两个不同的平面.若；已知表示两条不同直线，表示平面.若；在中，已知，在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2 解析：由，得，当x时f（x）0，f（x）在上为单调增函数，又，函数在区间上有且只有一个零点，正确；由，可得l?或l或l与相交，错误；m，mn，可得n或n?，错误；

6、在ABC中，已知a=20，b=28，A=40，则由正弦定理得：，即，则B有一个锐角和一个钝角，对应的边c的长有两解，命题正确正确的命题是故答案为：【思路点拨】利用导数判断函数f（x）=lnx的单调性，结合函数零点存在性定理判断；由空间中的点、线、面的位置关系判断；利用正弦定理结合已知分析角B的可能情况，从而得到边c的解得情况判断12. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（0，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自

7、变量x须满足12log6x0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键13. （2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 参考答案：解析：Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a414. ABC中，A=60，点D在边AC上，且，则AC+AB的最大值为 参考答案：略15. （几何证明选讲选做题）如图ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E下面的结论正确的是

8、CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2参考答案：16. 已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后, 14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今_年.（已知）参考答案：2193由题意可知，当时，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,.17. 若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为 参考答案：. 因为是夹角为的两个单位向量

9、, ,所以|=|2+|=,|=|-3+2|=,=则cos=,所以=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有参考答案：（1）解法一：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d解法二：因为a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5成等差数列，则，3分则，解得或（舍），所以。5分

10、解法三：因为a1，a2，a3成等差数列，则，因为a2，a3，a4成等比数列，则3分因为a3，a4，a5成等差数列，则，则解得：或；当时，（与矛盾，故舍去），所以5分（注：没有舍去一解，扣1分）（2）证法一：因为a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列，19. （10分）（1）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，求AB（2）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求（?RA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）根据交集的定义即可求出；（2）根据补集的定义先求出A的补集，在根据交集的定义即可求出解答：解：（1）

11、由题设得A=1，2，3，4，5，6，7，8，所以AB=B或AB=1，2，3，（2）由已知得（?RA）=x|x3或x7，所以 （?RA）B=x|2x3或7x10或（2，3）；（2）由原函数知函数图象开口向下，故所求函数的值域为（，16点评：本题考查函数的定义域及值域的求法，训练了二次函数最大值的求法，是基础题20. 如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，已知BCA=90，.(1)证明：OE平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(1) 略(2) 解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，又平面，平面，平面 （2）解：设点到平面的距离为，即又在中，, ，与平面所成角的正弦值为

12、方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，（1）证明：，又平面，平面，平面 （2）解：设与平面所成角为，.设平面的一个法向量为， 不妨令，可得， ，与平面所成角的正弦值为 略21. (本小题满分12分)集合若Ax|x25x60，Bx|ax60，且ABA，求由实数a组成的集合C.参考答案：x25x60，x2，x3，即A2,3ABA，故B是单元素集合2，3或B，当B2，由2a60得a3；当B3，由3a60得a2；当B，由ax60得a0.所以由实数a形成的集合为C0,2,322. 已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)由题意，令m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18203分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列8分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a