四川省成都市华阳第三中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市华阳第三中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：B略3. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且；

2、 y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是_.A B C D 参考答案：D略4. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为ABCD参考答案：D略5. （5分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（） A B C D 参考答案：B【考点】： 函数单调

3、性的判断与证明【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，

4、不合题意故选B【点评】： 本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件6. 已知正三棱锥ABCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足=5，DPPQ，则该正三棱锥的高为（）AB CD2参考答案：A【考点】棱锥的结构特征【分析】将正三棱锥ABCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高【解答】解：正三棱锥中对棱互相垂直，ACBD，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足=5，PQAC，DPPQ，DPAC，AC平面ABD，又该三棱锥是正三棱锥，正三棱锥ABCD的三条侧

5、棱相等且互相垂直，将正三棱锥ABCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为故选：A【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用7. 已知各项均为正数的等比数列an中，则数列的前10项和为A.5 B.6 C. 10 D.12 参考答案：C8. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别对集合和集合进行化简，然后对选项分别研究，得到正确答案.【详解】集合中：，解得，集合中：是单调递增函数，所以即，A选项中，所以错误；B选

6、项中，所以，所以错误；C选项中，所以错误D选项中，所以正确.故选D项.【点睛】本题考查集合的交集运算，集合与集合之间的关系，属于简单题.9. 已知公差不为零的等差数列an中，有，数列bn是等比数列，则（ ）A16 B8 C.4 D2参考答案：A在等差数列中，由得，所以或，因为等比数列中，所以，又因为，故选A. 10. 设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则 ；若，则实数的值为 参考答案：. 12. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为 参考答案： 13. 连续抛掷一个骰

7、子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 参考答案：14. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是 参考答案：2【考点】等差数列的性质【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案为：215. 连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生

8、包含的所有事件数66，m0，n0，（m，n）与（1，1）不可能同向夹角0（0，?0，mn0，即mn当m6时，n6，5，4，3，2，1；当m5时，n5，4，3，2，1；当m4时，n4，3，2，1；当m3时，n3，2，1；当m2时，n2，1；当m1时，n1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键16. 已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy的最大值是 .参考答案：617. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。参考答案：的图

9、象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边分别为，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）已知，求的面积的最大值。参考答案：（1）由得 整理得 为锐角 5 （2）由余弦定理得4= 1019. 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，

10、得到统计表格如下：x1234567y58 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系（）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖参考公式： =， =b， =140， =364参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）若从这7天随机抽取两天，有=21种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以

11、至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为1=；（）=4， =11， =2， =b=1142=3=2x+3，估计若该活动持续10天，共有77+19+21+23=140名顾客参加抽奖【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题20. （本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 参考答案：（）由题意得，5分 （）因为7分当时， 当且仅当，即时等号11分当时，可证在上单调

12、递减，所以当时，取最小值为14分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元15分21. 函数满足：；在区间内有最大值无最小值；在区间内有最小值无最大值；经过（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不为空集，求实数m的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据条件可判断出和为的两条相邻的对称轴，由此可知周期，进而得到；根据条件知；当时，的取值不合题意，可知，此时可求出；代入点可求得，从而得到函数解析式；（2）通过已知等式可求得；利用诱导公式变形可知，根据同角三角函数平方关系求得结果；（3）设，则，将不等式解集不为空集等价于，根据二次函数图象可求得最大值，从而得到不等式，解不

13、等式求得结果.【详解】（1）由和条件知：为的一条对称轴，且在处取得最大值由和条件知：为的一条对称轴，且在处取得最小值综合条件可知和为相邻对称轴，解得：若，则，即不符合 ，即又 由条件知：，解得：（2）由（1）知， （3） 令，则不等式可表示为：又 不等式有解，则，解得：即不等式的解集不为空集时，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、利用诱导公式化简求值问题、不等式能成立问题的求解；本题解题关键是能够通过已知的三角函数的性质确定函数的对称轴和最值点，根据三角函数的性质求得解析式.22. （本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：函数的定义域为， 1分（）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即3分（）函数的定义域为 （1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 4分（2）当时，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 7分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增 8分（）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当时，”. 对求导，得. 10分因为当时，所以