四川省成都市中国百强中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市中国百强中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称,则的最小正值是( )A B C D参考答案：D2. 若函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（） A B 1 C 2 D 3参考答案：D考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；y=Asin（x+）中参数的物理意义专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然

2、后由已知y=sin（x+）与f（x）=sin（x+）的图象关于x轴对称可得sin（x+）=sin（x+），解方程可得，进而求最小值解答： 解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（x+）与f（x）=sin（x+）的图象关于x轴对称则有sin（x+）=sin（x+），解方程可得，=6k+3，kZ，故当k=0时的最小值为：3故选D点评： 三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握3. 已知数列满足，若，则A B3 C4 D5参考答案：答案：B4. 下列说法正确的个数是（）命题“?xR，

3、x3x2+10”的否定是“x0R，+10”；“ b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出全程命题的否定判断；举例说明错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断【解答】解：命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，0，故正确；由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=2，c=4“”是“三个

4、数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故错误；当m=1时，两直线分别化为x3y+1=0和3xy+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m1）=0，解得m=0或m=1“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故错误正确的命题个数是1个故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题5. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为( ) （A） -2 ,2 （B）-, （C）-1,1 （D）-,参考答案：B6. 数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为

5、（ ） A B C或 D参考答案：C略7. 将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D8. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A点评：本题主要考查

6、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 如图所示的程序框图，输出S的值是（）A30B10C15D21参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中

7、变量比较多时，要用表格法对数据进行管理10. 已知集合，其中，则下面属于的元素（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式为，则 参考答案：12. 已知，且，则a、b、c的大小关系是_.参考答案：【分析】依次做出，三个函数的图象，由图象可知，的大小关系.【详解】 ， 依次做出，三个函数的图象，由图象可知， ，.故答案为：【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为，然后再通过图象求零点大小.13. 某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是 。参考答案：14. 某个年级有男生56

8、0人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_。参考答案：16015. 已知单位向量与向量的夹角为，则_. 参考答案：116. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案解析】2解析：设则g（x）是R上的奇函数，如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，M+m=2故答案为：2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.17. 学校艺术节对同一类的A，B

9、，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.参考答案：B【分析】首先根据“学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A，B，C，D分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C

10、为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖。【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A，B，C，D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC是直线上的三点，点是直线外一点，向量满足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函数y=f(x)的表达式； （2）若x0, 证明f(x)；（3）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解I）由三点共

11、线知识，,ABC三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函数,故g(x)g(0)=0,即f(x) ;8分（III）原不等式等价于,令h(x)= =由当x-1,1时,h(x)max=0, m2-2bm-30,令Q(b)= m2-2bm-3，则由Q(1)0及Q（-1)0解得m-3或m3. 13分略19. 选修45；不等式选讲已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）5分；（II）10分略20. 已知函数,（）设，求函数的单调区间；（）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点参考答

12、案：（I）由题意可知：，其定义域为，则令，得，令，得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（II）由已知有，对于，有令，则令，有而，所以，故当时，函数在区间上单调递增注意到，故存在，使得，且当时，当21. 已知函数f（x）=xexlnx（ln20.693，1.648，均为不足近似值）（1）当x1时，判断函数f（x）的单调性；（2证明：当x0时，不等式f（x）恒成立参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符合，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）对f（x）=xexlnx求导得f（x）=（x+1）ex，x1时，（x+1）ex2e，1，f（x）2e10，f（x）在1，+）递增；（2）证明：f（）=1.2541.25240，f（）=21.6482=0.4720，又f（x）在（0，+）递增，f（x）在（0，+）内有唯一1个零点x0，且（x0+1）=，x0（，），x=x0是f（x）在（0，+）上唯一的极小值点，也是最小值值点，f（x）f（x0）=x0lnx0=lnx0，x0，f（x）在，递减，f（x0）f