四川省成都市南河中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市南河中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D略2. 函数的图象大致是参考答案：A3. 下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”. 其中正确结论的个数是 （ ）A1 B2 C3 D.4参考答案：A略4. 设,若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 直线为参数）

2、，被圆截得的弦长为A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A35 B30 C25 D15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，代值计算可得【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，2（S6S3）=S3+S9S6，即2（155）=5+S915，解得S9=30，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式，利用“片段和”成等差数列是解决问题的关键，属基础题7. ，则的值为( ) A B

3、 C D参考答案：A略8. 已知向量( ) B C D 参考答案：B略9. 设，则 A B C D参考答案：B10. 下列判断错误的是 A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若p，q均为假命题,则为假命题D命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x）=，是奇函数，则a+b的值是参考答案：1考点：函数奇偶性的性质分析：不妨设x0，则x0，根据所给的函数解析式，利用f（x）=f（x），由此可得a、b的值，即可得到a+b解答：解：函数f（x）=，是奇函数，任意x0，则x0，由f（x）=f（x），则2x+3=axb，

4、则a=2，b=3则a+b=1，故答案为：1点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的定义是解题的关键，属于基础题12. 已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 参考答案：13. 圆关于直线y=x对称的圆的标准方程是 。参考答案：(x-4)2+(y+1)2 =1略14. 过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度【解答】解：根据抛物线方

5、程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y1=x将直线方程代入到抛物线中，得： x2x1=0设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=x1x2=4弦长|AB|=故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键15. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则tan2的值为参考答案：略16. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 参考答案：17

6、. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a1, b1.（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；（2）若圆与直线AB相切且AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点)参考答案：略19

7、. 已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=?+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在，上的单调增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=，结合范围x（0，

8、），解得x1，x2的值，即可得解（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k2x+2k即可解得函数g（x）在，上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=2sinxcosx+2cosxcosx+1=sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，而f（x）1=0，得：cos（2x+）=，而x（0，），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，则

9、g（x）的单调递增区间：2k2x+2k，所以+kx+k，而x，得：f（x）在x，和x，上递增【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查20. 已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵； （）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.参考答案：略21. (理) 已知，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.参考答案：解 t，8，f(t)，3原题转化为：0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x2时，不等式不成立。x2。令g(m)，m，3问题转化为g(m)在m，3上恒对于0，则：；解得：x2或x12