四川省成都市双流县东升第一中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省成都市双流县东升第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A16 B C D参考答案：D2. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C3. 函数的定义域为（ ）AB C D参考答案：D略4. 已知函数，在3,3的大致图象如图所示，则可取（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：B分析：从

2、图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以因，故，因，故，所以，因，故，所以综上，故选B 点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围5. 集合0，1，2的真子集共有 （ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 参考答案：C6. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

3、）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n?，则mnD若m，mn，则n参考答案：C【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于选项A，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m，mn，则n与可能平行或者n在内；故B错误；对于C，若m，n?，根据线面垂直的性质可得mn；故C正确；对于D，若m，mn，则n或者n?；故D错误；故选C8. 已知数列的前项和为,且则等于 （ ）A4B2C1D参考答案：A略9. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A1个B

4、2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】x0时，求f（x），并容易判断出f（x）0，所以f（x）在（0，+）上是单调函数然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）0：分别取x=20172017，1，便可判断f（20172017）0，f（1）0，从而得到f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3【解答】解：x0时，f（x）=2017xln2017+0；f（x）在（0，+）上单调递增；取x=20172017，则f（20172017）=201

5、7；2017；f（20172017）0，又f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（，0）也有一个零点；又f（0）=0；函数f（x）在R上有3个零点故选：C【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性10. 某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.4参考答案：B【

6、分析】根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案.【详解】由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为,求得方差为46.4.故选:B.【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识,及中位数,方差的相关概念,考查学生的计算能力,难度一般.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：略12. 函数的值域为 .参考答案：13. 求值 参考答案：14. 函数，则_.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. （5分）在正

7、方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：综合题分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可解答：解：如图：正确，如图四边形A1D1BC为矩形错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1B

8、C为矩形；正确，如四面体A1ABD；正确，如四面体A1C1BD；正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是故答案为点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题找出满足条件的几何图形是解答本题的关键16. 若实数x，y满足不等式组，则z=2x4y的最小值是_参考答案：17. 已知，则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. （本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，已知，() 求数列的通项公式；（）如果，求数列的前50项和。参考答案：（），解之得，.5分 （） 又当时，时 8分 = =+=8040 12分略19. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点（1）证明：A1M平面MAC；（2）证明：MN平面A1ACC1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC

10、1【解答】证明：（1）由题设知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1A1MAC又四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC120. (1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3) 7 7，由基本不等式可得2(3x) ，当且仅当2(3x) ，即x3 时，等号成立，于是 ， ，故y的最大值