四川省成都市双流县东升第二中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省成都市双流县东升第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A B C D1参考答案：C略2. 下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）A2 B C1 D 参考答案：A3. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积( )A2 B. C2 D4参考答案：D设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.4. 设,则不大于S的最大整数等于A.2016 B. 2015

2、C. 2014 D. 2013参考答案：C5. 椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C1 D2参考答案：A试题分析：设，可得，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题6. 已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=

3、，则tan（+）的值为( )ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于的三角函数的等式，先求sin，再求解tan然后利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故选：D【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力7. 对于任意的，不等式恒成立则实数的取值范围是（）（A） （B） （C）

4、 （D）参考答案：C8. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数 HYPERLINK / 的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案：C略9. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想A时， B. 时，C. 时， D. 时，参考答案：D略10. 阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A 14 B 20 C 30 D 55 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下述程序的表达式为s=_参考答案：略12. 若a10=，am=，则m= 参考答案：

5、5【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可【解答】解：a10=，am=，可得=a2m即2m=10，解得m=5故答案为：513. 把“五进制”数转化为“七进制”数：_参考答案：152,把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.14. 圆与直线的交点的个数是_参考答案：215. 已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是 . 参考答案：略16. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为_ 参考答案：14_17. 在中，角、的对边分别为、，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值（1） 求动点的轨迹E的方程；（2） 若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程参考答案：解（1）由题意=，整理得，所以所求轨迹E的方程为.(2)当直线与轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，：，此时M(),N,以MN为对角线的正方形的另外两个顶点，不合题意；当直线：，M，NMN的中点Q由消得所以Q，则线段MN的中垂线m的方程为即为，则直线m与轴的交点R为(0，)注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时

7、，即 即由，代入上式得综上所求直线方程为或略19. 已知点C在圆上，A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.参考答案：解：（1）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程：4分（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则，而，且，所以，当且仅当，即， 时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，12分20. 本小题满分12分）已知分别是椭圆：+=1

8、（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（）求椭圆的离心率；（）若面积为，求椭圆的方程.参考答案：解：（）可得，所以椭圆离心率为3分（）方程为，椭圆方程为，5分联立可得，解得，8分所以为，所以，所以椭圆的方程为12分略21. 已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II)bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.参考答案：（）.（）.试题分析：（）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（）用错位相减法求和.试题解析：（）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以（）由题意知：，又所以,令,则，因此,又两式相减得所以.【考点】

9、等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解22. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. （1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得 ，化简得：. 故动点的轨迹方程为：（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于