四川省成都市双流县中和职业中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县中和职业中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的大致图象是（ ）参考答案：C2. 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B3. 函数的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：D略4. 若集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据交集定义计算【详解】由题意故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5. 下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再

2、把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：B由图象可知A1，图象过点(，0)，sin()0，ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象6. 设,记不超过x的最大整数为x，令x=x-,则， ,（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列参考答案：B略7. 已

3、知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】令判别式0可得，代入夹角公式得出cos的范围，从而得出向量夹角的范围【解答】解：关于x的方程x2+|x+?=0有实根，|240，cos=，又0，故选B8. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 函数f（x）=log2的图象( )A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案：A

4、【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称【解答】解：函数f（x）=log2，0，求得2x2，可得函数的定义域为（2，2），关于原点对称再根据 f（x）=log=f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)略12. 与的等比中项为

5、_.参考答案：1根据等比中项定义，所以，故填13. 不等式的解集为_.参考答案：，得.14. 的值为 .参考答案：15. 斜率为3且与圆相切的直线方程为_. 参考答案： 或 略16. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ；参考答案：417. 已知向量夹角为，且；则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？最大利润是多少元？参考答案：设销售单价涨x()元，则实际销

6、售单价为元，由题意设日利润为y元. 2分则有.8分当时，最大利润为490元.此时售价为13元. 10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元. 12分另解：设商品的销售单价应为()元，则商品销售单价涨元，日销售量减少个，由题意设日利润为元. 2分则有 8分当时，最大利润为490元. 10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元. 12分19. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（）若|=，求证；（）设=（0，1），若+=，求，的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组

7、，解出，【解答】解：（1），（）2=2，即22+2=2，2=cos2+sin2=1， 2=cos2+sin2=1，=0，（2）=（cos+cos，sin+sin）=（0.1），2+2得cos（）=0，0=，即，代入得sin+sin（）=1，整理得=1，即sin（+）=10，=，=，=，20. （本题满分12分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学

8、生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示 （3分）（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分。 （7分）（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为 （12分）略21. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A

9、1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）直接用列举

10、法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（