四川省成都市公兴中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市公兴中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l的倾斜角为45，且经过点(2,0)，则直线l的方程是（ ）A B C D参考答案：B直线l的斜率等于tan45=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=x-2，即y=x-2故选：B2. 在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，则角C为()A30 B60 C120 D45或135参考答案：D3. 设an是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列an前10项和为（）A25B50C100D200参考答案：B【

2、考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列an前10项和【解答】解：an是等差数列，a2=3，a9=7，数列an前10项和为：=5（3+7）=50故选：B4. 设数列 : , N*, 则 被 64 除的余数为A. 0 B. 2 C. 16 D. 48参考答案：解析：数列 模 64 周期地为 2，16，2，16，. 又 2005 被 4 除余 1, 故选 C5. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. 若 ，则C. 若，则 D. 若， ，则参考答案：D略6. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a

3、+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，则角C的大小为（ ）w。w-w*k&s%5￥uA30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略7. 若函数f(x)=在0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2参考答案：A 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得：9. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：C10. A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】93：

4、向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，=， =，|=BC=2，故A正确；=12cos120=1，故B正确；|=|=|=CD=，故C错误；=2+，（2+），（4+），故D正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列 a n = a 1 q n 1，qN，nN 中，对某个n 6有a 1 + a n = 1094，a 2 a n 1 =，则a 3 + a n 2 = 。参考答案：12612. 等比数列，前8项的和为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和

5、公式求解【解答】解：等比数列，前8项的和：S8=故答案为：13. 如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为参考答案：xy2=0【考点】直线的点斜式方程；正切函数的图象【分析】根据图象求得A、B两点的坐标，再用点斜式求得方程【解答】解：如图A（2，0），B（3，1）k=直线方程y1=x3即：xy2=014. 已知 ，若，则a_.参考答案：略15. （5分）（2）0（）2log2log2的值为 参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答：（2）0（）2log2log2=1+3=故答案为：点评：本题考查指数

6、与对数的运算法则，考查计算能力16. 已知在映射下的象为，则在下的原象为 。参考答案：(1，-1)17. ，若恒成立，则范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求

7、得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x时y的最大值与最小值及相应的值解答：（1）由图象知A=2，T=8T=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，ymin=2点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=2cosxsin（x）+sin2

8、x+sinxcosx（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）m+1=0在，有实根，求m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）m+1=0化为f（x）=，根据函数f（x）在，上的最值列出不等式，即可求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinxcos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx（cos2xsin2x）=sin2xcos

9、2x=；所以f（x）的最小正周期为； （2）由2f（x）m+1=0可得：，；当时，即，f（x）的最小值为0，当时，即，f（x）的最大值为2，故f（x）0，2；当时，原方程有实根，故1m520. 设函数f（x）=|f1（x）f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，bR）（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；（2）设为常数，a为关于x的偶函数y=log4（）x+?2x（xR）的最小值，函数f（x）在0，4上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；（3）若对于任意x0，1，均有|f2（x）|1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围参

10、考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x），然后求解单调区间（2）利用偶函数求出，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值（3）利用已知条件，转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可【解答】解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，），可得，a=f1（x）=，函数f2（x）=1函数f（x）=|1|=，函数的

11、单调增区间为：1，+），单调减区间：0，1）（2）y=log4（）x+?2x是偶函数，可得log4（）x+?2x=log4（）x+?2x，可得=1y=log4（）x+2x，（）x+2x2，当且仅当x=0，函数取得最小值a=f1（x）=，函数f2（x）=+b函数f（x）=|f1（x）f2（x）|=|b|，x0，4，令h（x）=b，x0，4，h（x）=，令=0，解得x=1，当x（0，1）时，h（x）0函数是增函数，当x（1，4）时，h（x）0，函数是减函数h（x）的极大值为：h（1）=，最小值为h（0）=h（4）=b，函数f（x）在0，4上的最大值为u（b）=，函数u（b）的最小值：（3）对于任意

12、x0，1，均有|f2（x）|1，即对于任意x0，1，均有|ax+b|1，当a0时，显然b1不成立，当1b0时，对于任意x0，1，均有|ax+b|1，0a1，可得0a+b1，则（a+1）（b+1），此时a=b=（a+1）（b+1）1，b，0），对于任意x0，1，均有|ax+b|1，转化为：0a+b1，则（a+1）（b+1），2），a=1，b=0时（a+1）（b+1）取最大值2a=，b=，（a+1）（b+1）取得最小值b1，），对于任意x0，1，均有|ax+b|1，转化为：x=0，|b|1恒成立1a+b1，（a+1）0，（b+1）0，则（a+1）（b+1），则（a+1）（b+1），当b1时，对于任意x0，1，|ax+b|1，不恒成立当a=0时，可得|b|1，（a+1）（b+1）0，2当a0时，如果|b|1，对于任意x0，1，不恒有|ax+b|1，则|b|1，当0b1时，a1，0）对于任意x0，1，均有|ax+b|1，a+10，1），b+11，2（a+1）（b+1）0，2）1b0，可得|a+b|1可得1a+b1，a+10，1），b+1（0，1）（a+1）（b+1）（0，1）综上：代数式（a+1）（b+1）的取值范围：0，【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值，分类讨论以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力21. 已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值