四川省成都市君平街中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市君平街中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（） A B ln（x2+1）ln（y2+1） C x3y3 D sinxsiny参考答案：C【考点】： 不等式的基本性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 实数x、y满足axay（1a0），可得yxA取x=1，y=0，即可判断出B取x=2，y=1，即可判断出；C利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D取y=，x=，即可判断出解：实数x、y满足axay（1a0

2、），yx对于A取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B取y=2，x=1，ln（x2+1）ln（y2+1）不成立；对于C利用y=x3在R上单调递增，可得x3y3，正确；对于D取y=，x=，但是sinx=，siny=，sinxsiny不成立，不正确故选：C【点评】： 本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角”该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A201722016B201722014C201622017D2016220

3、18参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=201722014故选：B3. 函数的单调递增区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. sin4

4、0sin10+cos40sin80=（）A B Ccos50D 参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、两角差的余弦公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin40sin10+cos40sin80=sin40sin10+cos40cos10=cos（4010）=，故选：D5. 已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题 =，当时，f（x）1，当时，f（x）（1，）故可求得其值域为故选：D6.

5、已知，为不同的平面，l，m为不同的直线若=l，m?，l，m则（）AmBmClmDlm参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知推导出m与相交、平行或m?，lm【解答】解：，为不同的平面，l，m为不同的直线，=l，m?，l，m，m与相交、平行或m?，lm由此能排除选选项A、B、C，得到D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中

6、，那么样本另一位同学的编号为23；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,则a1；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。其中真命题为（A） （B） (C) (D) 参考答案：B8. 已知集合，则是的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必

7、要条件参考答案：答案:A 9. 集合，若，则符合条件的实数a的值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 参考答案：B由题意可得，函数的周期是4， 可将问题转化为与在区间有几个交点 如图：由图知，有9个交点选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，点是边的中点， 则参考答案：略12. 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数的倍增

8、函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数；函数是倍增函数，且倍增系数.参考答案：13. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 参考答案：12cm214. 已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点. 则抛物线C的方程为_参考答案：略15. 容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是_参考答案：10略16. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：17. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交

9、双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率() 求椭圆的方程；() 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解： ()则由题设可知， 2分又 3分 所以椭圆C的方程是. 4分()解法一：假设存在点T（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得 5分设点A、B的坐标分别为，则 因为及所以8 分当

10、且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T， 9分所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 10分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件. 12分解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是 若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是 6分由解得.由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）. 7分事实上点T（0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，过点T（0，1）； 当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得8分设点A

11、、B的坐标为，则 因为， 所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 11分综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件. 12分略19. 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时研究表明：当50 x200时，车流速度v与车流密度x满足当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时（）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时

12、）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到个位，参考数据）参考答案：考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在50 x200时的表达式，根据分式函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）先在区间（0，50上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（50）=1500，然后在区间50，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：解：（I）由题意：当0 x50时，v（x）=30；当50 x20

13、0时，由于，再由已知可知，当x=200时，v（0）=0，代入解得k=2000故函数v（x）的表达式为（6分）（II）依题意并由（I）可得，当0 x50时，f（x）=30 x，当x=50时取最大值1500当50 x200时，f（x）=40 x=1200040（250 x）+120002=1200040001200040002.236=3056取等号当且仅当，即x=25050138时，f（x）取最大值（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时（14分）点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能

14、力，属于中等题20. (本小题满分8分)已知等比数列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bnann，求数列bn的前5项和S5。参考答案：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为bn2n-1n，所以S5b1b2b3b4b546(8分)21. （12分） 已知各项均为正数的等比数列an，公比q1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项. （1）求数列an的通项公式； （2）设，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论.参考答案：解析：（1）2分 的等差中项， 解得q=2或（舍去），4分 5分 （2）由（1）得， 当n=1时，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1B1； 当n=2时，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2B2； 当n=3时，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3B4； 由上可猜想，当1n3时，AnBn.8分 下面用