四川省成都市听江乡中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市听江乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 参考答案：C2. 如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，

2、我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又输入的x值与输出的y值相等，当|x|1时，x=x3，解得x=0，或x=1，当|x|1时，x=ln|x|，无解故满足条件的x值共有3个故选：B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键3. 已知向量与的夹角为，=2，=1，在时取得最小值.当时，夹角的取值范围为（ ）A BC D参考答案：C4. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）参考答案：

3、B5. 命题，命题，真命题的是（ ）A B C D参考答案：C由，可知命题为真命题；当时，则，所以不存在. 命题为假命题.所以为真命题.故选C.6. 在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B. C. D.参考答案：B7. 命题“”的否定是A.B.C.D.参考答案：D全称性命题的否定是存在性命题，所以选D。8. 已知sin20，且cos0，则的终边落在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】三角函数值的符号【专题】计算题【分析】利用二倍角的正弦公式将已知sin20转化为的三角函数的符号，根据的正弦为负，余弦为正，判

4、断出角的终边的位置【解答】解：sin20即2sincos0又cos0sin0的终边第四象限故选D【点评】判断角的终边的位置，一般先判断出角的三角函数的符号，根据三角函数的符号判断出角的终边所在的象限9. 双曲线的渐近线方程是 （ ） A B C D参考答案：C10. 将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出设这个盖圆锥形底面半径r=，母线长l=R，高h=，由此能求出这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积【解答】解：将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器，设这个盖圆锥形底面半径为r，则R=2r

5、，解得r=，这个盖圆锥形母线长l=R，这个盖圆锥形的高h=，这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积：V=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 。参考答案： 12. 已知等差数列an，等比数列bn的前n项和为Sn，Tn（nN*），若Sn=n2+n，b1=a1，b2=a3，则an= ，Tn=参考答案：3n1， 【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和【分析】利用a1=2=b1，n2时，an=SnSn1，可得anb2=a3=8，公比q=4再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：a1=2=b1，n2时，an=SnSn1=

6、n2+n=3n1n=1时也成立，an=3n1b2=a3=8，公比q=4Tn=故答案为：3n1，13. 体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_参考答案：设，如图，设的中心为，连接.设三棱锥的高为,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，当截面与垂直时，截面圆的面积有最大值，此时截面圆的半径，此时截面圆的面积为，当截面经过平均发展速度时，截面圆的面积最大 ，且最大值为.14. 已知,设复数若复数z为纯虚数，实数m=_.参考答案：3【分析】利用复数是纯虚数的特点求解，可得的取值

7、.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.【点睛】本题主要考查纯虚数的概念，复数是纯虚数则有且，侧重考查数学运算的核心素养.15. 已知点是锐角的外心，. 若，则 参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F25如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有:，即，即将两式相加可得：.【思路点拨】由数量积的几何意义，可得，,再根据数量积求得。16. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，= ；参考答案：略17. 若等式对一切都成立，其中，为实常数，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分

8、）设函数（）求的单调区间和极值；（）若当时，求的最大值参考答案：解：（）于是，当时，；时，故在单调减少，在，单调增加当时，取得极大值；当时，取得极小值（）根据（）及，在的最大值为4，最小值为1因此，当时，的充要条件是，即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为719. 已知函数(1）求函数的最大值并求出此时的值；(2）若，求的值参考答案：（1） 当，即时，取得最大值为.(2）令时，得. 20. （本小题满分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任

9、意m1，2使不等式2-x2+x+3恒成立，求x的取值范围参考答案：解：（1）不共线，-4分（2）因为，所以，当或时，最大，最大值是，9分所以，即的取值范围是12分21. （12分）已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若pq是真命题，pq是假命题，则求实数a的取值范围。参考答案：22. (本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中