四川省成都市四川化工总厂子弟中学高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市四川化工总厂子弟中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（acos，bsin），由F1（c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆【解答】解：由题意的参数方程可设P（acos，bsin），F1（c，0），线段PF1的中点M（，），x=，y=，cos=，sin=，点P的轨迹方程为+=1

2、，线段PF1的中点M的轨迹是椭圆故选：B2. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则 （ ）（A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：B4. 设是等差数列，是的前项和，且，下列四个结论： ； ； ； 均为的最大值. 其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C略5. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C6. 已知

3、函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求函数的导数，函数有两个极值点,可转为有两个不同零点，变量分离，令，分析函数g(x)的单调性，最值，可得m范围【详解】函数，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x（，1）时，g（x）0，在区间（，1）上单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，在区间（1+）上单调递减，又当x时，g（x）；当x+时，g（x）0，且，故，所以，故选：A【点睛】本题考查函数的导数以及函数的极值，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.7. 7个人

4、站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有()A720 B600 C576D324参考答案：B略8. 以为六条棱长的四面体个数为 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：解析：以这些边为三角形仅有四种：，.固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，.其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有3个.9. 下列各进制中，最大的值是（ ）. . . . 参考答案：D略10. 已知函数f（x）=xsinx，记m=f（），n=f（），则下列关系正确的是（）Am0nB0nmC0mnDnm0参考答案：

5、B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论【解答】解：f（x）=xsinx，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，m=f（）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）0，此时f（x）=xsinx在0上单调递增，f（）f（）0，即f（）f（）0，0nm，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_参考答案：12. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析

6、】由题设条件可知bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故答案为：13. 已知函数，若对任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为m22tm+10对?m1，2恒成立，得不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上单调递增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22

7、tm+10对?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案为：，+）14. 在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为 参考答案：（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；新定义【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围【解答】解：由ab=ab+2a+b，得到x（x2）=x（x2）+2x+x20，即x2+x20分解因式得（x+2）（x1）0，可化为或，解得2x1所以实数x的取值范围为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题15. 设曲线x 2 + y

8、2 + 2 x 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是 。参考答案：x + y = 016. 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_参考答案：，或解析：设17. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值是.参考答案：5由约束条件作出可行域如图，联立化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故答案为：5.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的

9、大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.参考答案：()由已知得到:,（2分）且,（4分）且; （6分）()由(1)知,由已知得到: ,（9分） 所以; （12分）略19. （12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?参考答案：当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)20. 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成

10、的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）取AC的中点H，因为 ABBC， BHAC因为 AF3FC， F为CH的中点而E为BC的中点， EFBH则EFAC由于 BCD是正三角形， DEBC因为 AB平面BCD， ABDE因为 ABBCB， DE平面ABC DEAC而DEEFE， AC平面DEF（2）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN（3）略21. （本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为，求抛物线方程。参考答案：设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由 得： 。得：。 得或 。故抛物线方程为或。22. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90,100),100,110),140,150) 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至