四川省成都市四川浦江中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市四川浦江中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 （）A B C D参考答案：B2. 若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】特称命题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由2x+a（y2ex）（lnylnx）=0得2x+a（y2ex）ln=0，即2+a（2e）ln=0，即设t=

2、，则t0，则条件等价为2+a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强3. 已知全集，则（?uM）N为A. B. C. D. 参考答案：C4. 以的顶

3、点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A B. C. D.参考答案：D略5. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A1 B C D 参考答案：C6. 某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A48B56C64D72参考答案：C略7. 过双曲线（，）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，点为坐标原点，若四边形的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D8. 在中，“”是“”的 （ ）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：9. 在由正数组成的等比数列an中，若a3 a4 a53，则sin

4、(log3loglog)的值为（）A、B、C、1D、参考答案：B10. 已知椭圆x2+2y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上任意一点P作切线l，记F1、F2到l的距离分别为d1、d2，则d1?d2=（）ABC2D1参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，令=0得出k，b的关系，根据点到直线的距离公式计算d1?d2即可得出结论【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消元的（1+2k2）x2+4kbx+2b21=0，=16k2b24（1+2k2）（2b21）=0，b2=k2+F1（，0），F2（，0），d1=，d2=，d1d

5、2=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，（，），sin（+）=，sin（）=，则cos（+）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知可求+，的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（+），cos（）的值，由cos（+）=cos（+）（）利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：，（，），+（，2），（，），cos（+）=，cos（）=，cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）+（）=故答案为：12. （11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为

6、参考答案：54略13. （4分）设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为参考答案：2【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和【专题】： 计算题【分析】： 由曲线y=xn+1（nN*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解：曲线y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1

7、，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2【点评】： 本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14. 已知为锐角，则 ， 参考答案： 15. 若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .参考答案：560略16. 若ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积SABC=（b2+c2a2），则角A=参考答

8、案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据余弦定理得b2+c2a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值【解答】解：由余弦定理得，b2+c2a2=2bccosA，因为SABC=（b2+c2a2），所以bcsinA=2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0A，则A=，故答案为：【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围17. 曲线在点处的切线方程为.参考答案： 由已知得：求导，当时，k=0,所以切线方程：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

9、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价(元kg)610概率0.40.6 设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；若在这块地上连续3季种植粗作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。参考答案：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，利润=产量市场价格成本，X的所有值为：500101000=4

10、000，50061000=2000，300101000=2000，30061000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，则X的分布列为：X4000 2000 800 P 0.3 0.50.2 （）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利

11、润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.89619. 在等比数列an中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列（）求数列an的通项公式an；（）设数列an2an的前n项和为Sn，记bn=，求证：数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用a2，a1+a3，a4成等差数列

12、及a1=2，计算即得结论；（）通过Sn=（a12+a22+a32+an2）（a1+a2+a32+an）可得bn的表达式，分离分母、并项相加即得结论解答：（）解：设等比数列的公比为q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4，即2（a1+a1q2）=a1q+a1q3，解得q=2，又a1=2，an=a1qn1=2n；（）证明：由（）得：Sn=（a12+a22+a32+an2）（a1+a2+a32+an）=（4+42+43+4n）（2+22+23+2n）=（2n1）（2n+11），bn=（），Tn=（+）=（）=（1）点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题20.

13、 设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周长为14，求b的值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）由b（cosA3cosC）=（3ca）cosB利用正弦定理可得：化简整理即可得出（II）由=得c=3a利用余弦定理及cosB=即可得出解：（I）b（cosA3cosC）=（3ca）cosB由正弦定理得，即（cos A3cos C）sin B=（3sin Csin A）cos B，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）又A+B+C=，sin C=3sin A，因此=（II）由=得c=3a由余弦定理及cosB=得b2=a2+c22accos B=a2+9a26a2=9a2b=3a又a+b+c=14从而a=2，因此b=6点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m)