四川省成都市土桥中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市土桥中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1 B=1C=1D=1参考答案：A【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），

2、c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A2. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：C3. 设x、y、z0，则a、b、c三数（ ）A. 都小于2B. 至少有一个不大于2C. 都大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用

3、基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4. 复数，在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第四象限 D第三象限参考答案：D5. 使不等式成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 或参考答案：C6. 下列说法正确的是（）A正方形的直观图可能是平行四边形B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得

4、到四个说法的正误【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选A7. （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D8. 用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A2B3C5D6 参考答案：C9. 函数的最小值是()A33 B3 C6 D63参考答案：D10. 若双曲线的一条渐近线为，则实数m=（）A. B. 2C. 4D. 参考答案：C【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双

5、曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：C【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_参考答案：4略12. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 13. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列

6、中S2n1=（2n1）?an，我们可得，则 =，代入若=，即可得到答案【解答】解：在等差数列中S2n1=（2n1）?an，则 =，又=，=即 =故答案为：【点评】在等差数列中，S2n1=（2n1）?an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握14. 直线与平行，则_参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，当时，两直线分别为，重合（舍）综上时，符合要求15. 已知双曲线x2my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线x2my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可【解答】解：双曲线

7、x2my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得： =3，解得m=故答案为：16. 幂函数在区间(0,+)上是增函数，则m=_.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+31解得：m2或m1，m2时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题17. 已知圆的方程为，则其半径为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=2，an+1=2an1（）求

8、数列an的通项公式；（）设bn=n?（an1），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（I）数列an满足a1=2，an+1=2an1变形为：an+11=2（an1）利用等比数列的通项公式即可得出（II）bn=n?（an1）=n?2n1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）数列an满足a1=2，an+1=2an1变形为：an+11=2（an1）a11=1数列an1是等比数列，an1=2n1，解得an=1+2n1（II）bn=n?（an1）=n?2n1，数列bn的前n项和Sn=1+22+322+n?2n1，2Sn=2+222

9、+（n1）?2n1+n?2n，Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=（1n）?2n1，可得Sn=（n1）?2n+119. 参考答案：解析：（）证:侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BCAB,BC侧面PAB. -3分（）证:在矩形ABCD中,ADBC,BC侧面PAB,AD侧面PAB. -5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD侧面PAB-6分（）解:在侧面PAB内,过点P做PEAB.垂足为E,连结EC,侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PEAB.PE底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影, -8分PCE为侧棱PC与底

10、面ABCD所成的角, -10分在PAB和BEC中,易求得PE=,在RtPEC中,PCE=450-12分20. 命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得略21. 已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明： .参考答案：（1）易得，所以抛物线C的方程为 2分其焦点坐标为，准线方程为 4分（2）由题意，假设直线的方程为，所以，可得， 6分假设直线的方程为，所以， 直线的方程为，所以， 8分 10分故是线段的中点,即 12分22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点（）求证：DE平面BCE；（）求证：AF平面BDE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DEBC，DEEC从而得到线面垂直（）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而