四川省成都市双楠中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市双楠中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A B C D参考答案：A2. 如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A.203 B.243 C.204 D.244参考答案：A略3. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B C D参考答案：C4. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABC

2、D面积最小值为A. B. C. D.参考答案：A5. “”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。6. 设全集，集合则集合=（ ）A B C D参考答案：B7. 对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是参考答案：A略8. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：C9. 已知复数,则复数的虚部是()A.i B.i C.1 D. 1参考答案：C将代入的表达式中得，故虚部为，所以选C.10. 已知平面向量，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二

3、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?xR，x2x1，则?p为参考答案：?xR，x2x1略12. 定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_参考答案：13. 函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为 参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n1t4n，（2）当4nt4n+1，（3）当4n+1t4n+2，（4）当4n+2t4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最

4、后求并集即可得到【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T=4，（1）当4n1t4n，nZ，区间t，t+1为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4nt4n+1，nZ，若4nt4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，若4n+t4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1t4n+2，则区间t，t+1为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2t4n+3，则m（t）=1，当4n+2t4n+时，M（t）=cos，当4n+t4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）m（t）=当4n1t4n，h（t）的值域为1，当4nt4

5、n+，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+1，h（t）的值域为（1，1），当4n+1t4n+2，h（t）的值域为1，当4n+2t4n+时，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+3时，h（t）的值域为1，1）综上，h（t）=M（t）m（t）的值域为故答案是：【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度14. 如图，已知ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_，ABC的面积为_. 参考答案： 1【分析】在ABD和ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和ADC的面积,再由二者面积之和为ABC的面积,可求得的

6、值,进而可求出答案.【详解】在ABD中，由正弦定理得:,在ADC中，由正弦定理得:,因为,所以.设,则,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.15. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，xnx2n，若，则x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：3（2n1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】f（x）=，此时f（x）0，f（2x）=2f（x），x1，2）时，f（

7、x）0，1，x2，4）时，f（x）0，2，以此类推，则F（x）=f（x）a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2=3，依此类推：x3+x4=6，x2n1+x2n=32n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：f（x）=，此时f（x）0，f（2x）=2f（x），x1，2）时，f（x）0，1，x2，4）时，f（x）0，2，以此类推，则F（x）=f（x）a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2=3，依此类推：x3+x4=6，x2n1+x2n=32n1如图所示：则x1+x2+x2n1+x2n=3（2n1）故答案为：3（2n1）【点评】本题

8、考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题16. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：由题知公比，所以，解得，所以17. 函数的最大值为 。参考答案：答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为.(1) 求出、的值，并写出与的关系式；(2) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3) 当时，证明：.参考答案：【知识点

9、】数列与不等式的综合D5 E9(1) ,， ;(2) (3) 见解析.解析：（1）,， 第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，当时， 5分（2）由=得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故. 9分（3）.当为奇数时, 则为偶数 当为偶数时, 则为奇数,从而 综上，当时,. 分【思路点拨】（1）第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，由此能求出,，即可写出与的关系式（2）由=得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列.，从而能求出（3）当为奇数时, 则为偶数，；当为偶数时, 则为奇数,从而 ，由此能证明当时,.19. （不等式）若，使关于的不等式在上的解

10、集不是空集，设的取值集合是；若不等式的解集为，设实数的取值集合是，试求当时，的值域。参考答案：20. （本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，参考答案：（）y2=4x； （）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2

11、），则 ，y1y2=4假设存在点C（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路点拨】（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案21. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；参考答案：（1）在上的减函数， 在