四川省成都市大丰中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市大丰中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n

2、），即有=，且?n=?，解得m=，n=，将F（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题2. 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列an的前n项和，则S10的值为（）A110B90C55D45参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程，求出首项，由此能求出S10【解答】解：等差数列an的公差为2，a2，a4，a8成等比数列

3、，（a1+32）2=（a1+2）（a1+72），解得a1=2，设Sn是数列an的前n项和，则S10=10a1+=102+=110故选：A3. 在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是A（1，4）B（1，4）C（，4）D（4，+）参考答案：D试题分析：由题意，考点：二元一次不等式表示的平面区域4. 下列函数中，有反函数的是（ ）A B C D参考答案：B略5. 若的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略6. 已知正四面体A-BCD中，P为AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有（注：若二面角的大小为120，则平面

4、与平面所成的角也为60）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D7. 将一张边长为6的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（ ）A B C D 参考答案：8. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A+2B+1C+1D+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析

5、】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题9. 对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是 （ ） A由样本数据得到

6、线性回归方程为必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C10. 抛物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点P在第一象限,当最小时，最大，所以当直线与抛物线相切时，最小，设直线：与抛物线方程联立，解得，故选B.考点：抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中

7、档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离，根据数形结合，可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令，求斜率，或者设切点，根据，求切点，再求切线的斜率.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。12. 已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，

8、B两点，则|AB|的最小值为 参考答案：2【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆；不等式【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，5）由图可知，可行域内的点中，A1 到原点的距离最大，为，|AB|的最小值为2故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题13. 已知中，a=1,b=,B=45，则角A等于_参考答案：14. 已知，其中满足不等式组，则的最小值为_。参考

9、答案：-4略15. 如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_参考答案：【知识点】解三角形 C87.解析：因为四点共圆，所以，在和中，由余弦定理可得：，代入可得，故答案为7.【思路点拨】根据四点共圆，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.16. 设是奇函数，且当时，则当时， 参考答案：略17. 在等差数列an中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，则该数列的前10项的和S10= 参考答案：145【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式先求出首面

10、和公差，由此能求出该数列的前10项的和【解答】解：在等差数列an中，a1+a2=5，a4+a5=23，解得a1=1，d=3，=145故答案为：145三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设函数，其中a0.(I)讨论的单调性；(II)设曲线y=g(x)在点（m,g(m)），(n,g(n)处的切线都过点（0，2）。证明：当时，。参考答案：(I)见解析； (II)见解析19. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍()求椭圆E的标准方程；()设P(2，0)，过椭圆E左焦点F的直线l交E于A、B两点，若对满

11、足条件的任意直线l，不等式 (R)恒成立，求的最小值参考答案：()依题意，ab，c1，解得a22，b21，椭圆E的标准方程为.(4分)()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2，20. （2015?河南模拟）已知函数f（x）=k|x3|，kR，且f（x+3）0的解集为1，1（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由题意可得|x|k的解集为1，1，（k0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（）将k=1代入，再由乘1法，可得a

12、+2b+3c=（a+2b+3c）（+），展开运用基本不等式即可得证【解答】（）解：f（x+3）0的解集为1，1，即为|x|k的解集为1，1，（k0），即有k，k=1，1，解得k=1；（）证明：将k=1代入可得，+=1（a，b，c0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（+）=3+（+）+（+）+（+）3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键21. (12分)定义：称为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为(1)求数列的通项公式；(2)设,试判定数列的单调性；(3)设,试求数列的前项和参考