四川省成都市大邑县实验中学2023年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市大邑县实验中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数( )A B C D参考答案：A2. 符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（）Aa=1，b=，A=30Ba=1，b=2，c=3Cb=c=1，B=45Da=1，b=2，A=100参考答案：C【考点】解三角形【专题】综合题【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30三角形中B可以是45，135，组成两个三角形对于B、a=1，b

2、=2，c=3组不成三角形对于D、a=1，b=2，A=100组不成三角形对于C、b=c=1，B=45显然只有一个三角形故选C【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型3. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A6B3C5D27参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可【解答】解：满足约束条件的可行域如下图

3、示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，3）时，Z=x+3y有最小值6，故选：A【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解5. 己知奇函数的导函数为，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. 1,1 C. (,11,+)D. 1,+) 参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性， 另一方面，利用奇函数的

4、性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.6. 已知集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（） A 29 B 44 C 52 D 62参考答案：A考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足

5、条件T2S，退出循环，输出T的值为29解答： 解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查8. 的边上的高线为，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D形状与，的值有关的三角形参考答案：C9. 如图，矩形ABCD中，沿对角线BD将折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角的平面角的大小为，则的值等（ ）

6、A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意证明平面以及平面即可说明是二面角的平面角，解即可得到答案.【详解】由点在平面内的射影落在边上点处，故平面，平面；，在矩形中，且交于点，平面，又平面，故，又在矩形中，且交于，故平面；又平面，故，由于，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，故，故 故答案选A【点睛】本题考查二面角的平面角及求法，线面垂直的证明以及性质，其中求出二面角的平面角是解题关键，属于中档题.10. 当时，直线的倾斜角是 （ ）A. B. C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足z（1

7、+i）=1i（I是虚数单位），则其共轭复数=参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则（a+bi）（1+i）=1i，即ab+（a+b）i=1i，由，解得a=0，b=1，所以z=i，=i，故答案为i12. 已知向量=m+5，=3+r若则实数m= ，r= 参考答案：15；。【考点】共线向量与共面向量 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】由得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即

8、可【解答】解：向量=m+5=（m，5，1），=3+r=（3，1，r），则=解得m=15，r=故答案为：15，【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用13. 关于曲线C：，给出下列说法：关于坐标轴对称； 关于点对称；关于直线对称； 是封闭图形，面积大于则其中正确说法的序号是_注：把你认为正确的序号都填上参考答案：14. 若直线与圆相切，则为 。参考答案：215. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 .参考答案：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.16. 已知全集集合则 参考

9、答案：17. 已知集合，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案： 当时， 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是 -7分（）， 19. 已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1) (2) 4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为 ,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点

10、问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题20. 数列的前项和记为，（）（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求的表达式；参考答案：解：（） 由 可得 （），两式相减得，于是（），又 ，故是首项为，公比为得等比数列， （）设的公差为， 由 ，可得，得，故可设 ，又，由题意可得 ，解得 ，等差数列的各项为正，于是，；略21. 已知函数，()讨论函数f(x)在定义域上的单调性；()当a=3时，求证：f(x)g(x)恒成立参考答案：()见解析；（）见解析.【分析】()求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【详解】，当