四川省成都市大邑县职业高级中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省成都市大邑县职业高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xR，x2+10”的否定是( )A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?x0R，x02+10D?x0R，x02+10参考答案：D【考点】命题的否定【专题】计算题；简易逻辑【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：命题“?xR，x2+10”命题“?xR，x2+10”的否定是“?x0R，x02+10”故选：D【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写

2、方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化2. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为 （ ）A.16 B.6 C.8D. 4参考答案：AD略3. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为 A. B.C. D.参考答案：C4. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数有 A B C D参考答案：B5. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）A 共线 B 共面

3、 C 不共面 D 可作为空间基向量参考答案：B7. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) 120.51abcA. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：A8. 已知空间四边形O-ABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是OA，CB 的中点，点 G 在线段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，则 A. B. C. D. 参考答案：D9. 关于的不等式的解集是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B略10. 过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A90B45C30D60参考答案：D【考点】点到直线的距离

4、公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设所求直线方程为kxy=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立；当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kxy=0，所求直线与点（，1）的距离等于1，=1，解得k=0或k=，这两条直线的夹角为60故选：D【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白

5、球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：P（B）=；P（B|A1）=；事件B与事件A1相互独立；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；事件A1，A2和A3两两互斥参考答案：【考点】概率的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解【解答】解：甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入

6、乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，事件A1，A2，A3不会同时出现，事件A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）=，P（B|A2）=，P（B|A3）=，P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故正确，正确，错误，正确；事件B发生与否受到事件A1的影响，事件B与事件A1不是相互独立事件，故错误故答案为：【点评】解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法中档题

7、，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法12. .观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一

8、个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)13. 四进制的数32（4）化为10进制是参考答案：14【考点】进位制【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，32（4）=341+240=14，故答案为：1414. 直线xy+a=0的倾斜角为参考答案：60【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】由直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值【解答】解：设直线xy+a=0的倾斜角是，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜

9、率k=tan=，0180，=60故答案为60【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题15. 在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为.参考答案：16. （4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_参考答案：17. 有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？_参考答案：50厘米2根，60厘米5根三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求

10、椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知故椭圆C的方程为 3分 （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由将代入整理得，得 由得代入整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0） 7分 （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为在椭圆C上。所以13分19. 在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：解析：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。略20. 求函数的极大值或极小值。参考答案：解析：当时， 当且仅当 即时， 当时， 当且仅当 即时，说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。21. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求r的值.参考答案：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为8，且圆与曲线的公共弦