四川省成都市四川浦江中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、四川省成都市四川浦江中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 函数的零点落在的区间是（ ） 参考答案：B略3. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B4. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析

2、】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和y=在（1，0）内都单调递增，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D5. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C略6. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ）A B C

3、D参考答案：D略7. 在正方体中，为线段的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：D设正方体边长为2，DC1和直线AB1是平行的，故可求与AP和AB1的夹角，三角形APB1边长为，由余弦定理得到AP和AB1的夹角的余弦值为。8. 函数的值域是A . B. C. D.参考答案：B略9. 函数的图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C2.是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 是R上的奇函数，当时，则= 参考答案：12. c

4、oscos的值是_参考答案：13. 已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）x只有一个零点，则实数m的取值范围是参考答案：2m1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令x2+4x+2=x，可得x=2或1，利用函数F（x）=f（x）x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，x2+3x+2=0，可得x=2或1，函数F（x）=f（x）x只有一个零点，实数m的取值范围是2m1故答案为：2m1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档14. （5分）若，则（a+1）2+（b+1）2的值是 参考答

5、案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于=，=2+利用乘法公式及其分母有理化即可得出解答：=，=2+（a+1）2+（b+1）2=+=故答案为：点评：本题考查了乘法公式及其分母有理化，属于基础题15. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米， ，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得

6、OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力16. 若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种

7、可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q17. 下列四个函数中偶函数的序号为f（x）=x2+x2参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，由得1x1，则f（x）的定义域是1，1，因为=f（x），所以函数f（x）是奇

8、函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为f（x）=（x）2+（x）2=x2+x2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值参考答案： -4分对上式分子、分母同除以且，得 -8分 -10分或 -12分19. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由数列的第n

9、项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，an的通项公式是

10、an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各项中最

11、大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值为 （14分）点评：本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题20. 已知全集U=R，A=x|3x1，B=x|1x3，求AB，、AB，CUA参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集U=R，A=x|3x1，B=x|1x3，AB=x|3x3，AB=x|1x1，CUA=x|x3，或x1【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查21. （12分）已知函数f（x）=x+（m为

12、正的常数），它在（0，+）内的单调变化是：在内递减，在内递增其第一象限内的图象形如一个“对号”请使用这一性质完成下面的问题（1）若函数g（x）=2x+在（0，1内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y22x2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MPMQ求当b1，+）时，k的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MPMQ，可得：kMP?kMQ=1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围解答：（1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数依题意，故得a2a的取值范围是2，+）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）MPMQ，kMP?kMQ=1，即x1x2+（y1b）（y2b）=0又y1=kx1，y2=kx2x1x2+（kx1b）（kx2b）=0，即（*）由得：（1+k2）x22（1+k）x+1=