四川省成都市天马镇中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市天马镇中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值是 （ ） A1 B1 C2 D4 参考答案：C略2. 过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B.C.D.参考答案：A 【知识点】双曲线的简单性质H6如图因为，所以A为线段FB的中点，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=322=301=60故选：A【思路点拨】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐

2、近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率3. 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即

3、B（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故选：C4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A7B9C11D13参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=lg11时，满足条件S1，退出循环，输出k的值为11【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件S1，S=lg3，k=3不满足条件S1，S=lg5，k=5不满足条件S1，S=lg7，k=7不满足条件S1，S=lg9，k=9不满足条件S1，

4、S=lg11，k=11满足条件S1，退出循环，输出k的值为11故选：C6. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是A B C D 参考答案：A7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略9.

5、点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D 参考答案：C10. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60则图中x的值为参考答案：0.01【考点】频率分布直方图【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计【分析】利用频率之和为1，建立方程，可得图中x的值【解答】解：

6、由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）10=1，解之得x=0.01，故答案为：0.01【点评】本题考查了频率分布直方图问题，关键是掌握长方形的面积之和等于1，属于基础题12. 以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是 ，圆O与圆x2+y22y3=0的位置关系是 参考答案：x2+y2=2；相交【考点】圆的切线方程【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，

7、介于半径差与和之间，可得两圆相交【解答】解：原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，所求圆的半径r=d=，则所求圆的方程为x2+y2=2x2+y22y3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交故答案为：x2+y2=2；相交13. 设等差数列的前项和为，则等于 参考答案：15在等差数列中，。所以。14. 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M为矩形ABCD所在平面内的任意一点,且满足MA=2,MC=,则=.参考答案：0本题主要考查平面向量的综合运用,意在考查转化与化归、数形结合等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.

8、如图,连接AC,BD交于点E,连接ME,则E为AC,BD的中点,(+)2-()2=(2)2-()2=,同理,不难发现,|=|,所以,又AC=BD=5=,所以AMC=90,所以=0.15. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_参考答案：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。16. 在中，为边上的一点，若，则 . 参考答案：17. 若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是：；参考答案：因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，所以函数单调递增，所以，又由题意知函数的定义域为R，所以由知：的取值范围

9、是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wrighg博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、安全的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：（其中为掌握该任务的程度，为学习时间，为正常数），且这类学习任务中的某项任务满足。（1）求的表达式，计算并说明的含义。（2）已知对任意恒成立，现定义为该类学习任务在时刻的学习效率指数。研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，求此时学习效率指数相应的取值范围。参考答案：19. （本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折

10、起，使面面，是边的中 点，平面与交于点（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 6分()高 12分20. 如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆E的标准方程；（2）若斜率为k的直线l过点，且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）因为，所以，所以，又椭圆过点，所以，由解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意可设直线，联立消，整理得，设，则有，易知故为定值21. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.参考答案：22. 已知三