四川省成都市姚渡中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市姚渡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则MOF的面积为（）ABC2D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求MOF的面积【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3，p=

2、2，抛物线方程为y2=4xM（2，y0）y02=8MOF的面积为=，故选B2. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案：D4. 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （ ） A必要条件 B充分条件 C充要条件 D必要或充分条件参考答案：B略5. 函数f（x）=x3+3x在区间（a212，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A（1

3、，）B（1，2）C（1，2D（1，4）参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求函数f（x）=x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a212，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a212，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：解：由题 f（x）=33x2，令f（x）0解得1x1；令f（x）0解得x1或x1由此得函数在（，1）上是减函数，在（1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，f（0）=0，函数f（x）=x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=1处取到极小值2，判断知此极小值必是区间（a212，a

4、）上的最小值a2121a，解得1a，又当x=2时，f（2）=2，故有a2综上知a（1，2故选：C6. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于( )A1 B C D参考答案：D7. 某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用22列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A95%B99%C97.5%D90%参考答案：B【考点】独立性检验的应用【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关

5、系【解答】解：K2=7.0696.635，对照表格：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选B8. 已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是（ ）A 1 B C D 参考答案：C9. 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，则f2015=( )A92B134C371D737参考答案：C考点：归纳推理 专

6、题：推理和证明分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果解答：解：由题意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以f2015=371故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键10. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60C三个内角

7、至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件12. 设f（x）=，则f（）+（）+f（）+f（）=_参考答案：13. 抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（yx）= 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据积分的知识可得先求y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求【解答】解：令y=x

8、2+2x=0，解得x=0或x=2，由抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得x=0或x=1，由抛物线y=x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（x2+2xx）dx=（x2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故则P（yx）=，故答案为：14. 下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分

9、析】的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，且+=1，1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数

10、法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用15. 设向量a,b,c满足,若,则的值是_参考答案：4abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.16. 动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：17. 点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_；参考答案：（-,-3）（0,）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（）求矩阵M；

11、（）求在作用后的函数解析式.参考答案：（）待定系数设M=求得， 3分（）在的图象上任取一点，被M作用的点为，代入后得： 7分19. 设函数f（x）=+2ax23a2x+b（常数a，b满足0a1，bR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的xa+1，a+2，不等式|f（x）|a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围【解

12、答】解：（1）求导函数可得f（x）=x2+4ax3a2，令f（x）0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）令f（x）0，得f（x）的单调递减区间为（，a）和 （3a，+）；当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b（2）由|f（x）|a，得ax2+4ax3a2a0a1，a+12af（x）=x2+4ax3a2在a+1，a+2上是减函数f（x）max=f（a+1）=2a1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，对任意xa+1，a+2，不等式恒成立等价于解得又0a1，20. 求经过两条直线l1：x+y4=0和l2：xy+2=0的交点，且分别与直线2xy1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2xy+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2xy+c=0代入点（1，3）可得213+c=0，解得c=1故所求直线方程为2xy+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+23+d=0，解得d=7故所求直线方程为x+2y7=02