四川省成都市实验中学东校区高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市实验中学东校区高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则k=（ ）A18 B18 C2 D6参考答案：C ，且 ，解得2. 已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角都是锐角可求出cos和sin，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cos=,且是锐角，则sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 则又 则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地

2、选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角3. 今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 等比数列前项和，为等差数列，则的值为（ ）A7 B.8 C.15 D.16 参考答案：C5. 若集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，则a+b的值为（）A3B1C0D不能确定参考答案：B【考点】集合的相等【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可【解答】解：集合A=1，a，b，B=1，1

3、，2，且B=A，a=1，b=2或a=2，b=1，则a+b=1，故选：B【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题6. 若角、的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )Asin=sinBcos=cosCtan=tanDcot=cot参考答案：A考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据、的终边关于y轴对称，得到两个角之间的关系，结合三角函数的诱导公式即可得到结论解答：解：、终边关于y轴对称，设角终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P（x，y），且点P与点P到原点的距离相等，设为r，则 P（x，y）在的终边上，由三角函数的定义得 sin=，s in

4、=，sin=sin，故选A点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题7. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D8. 为了在运行下面的程

5、序之后得到输出y=9，键盘输入应该是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2参考答案：C略9. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿ABCM运动时，点P经过的路程设为x，APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的 ( ）参考答案：A10. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

6、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+）上是增函数且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数要使函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则内函数t=x2ax+a在（3，+）上是增函数，解得：aa的取值范围是（，故答案为

7、：（，【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题12. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19参考答案：A【分析】由样本中数据在20,60)内的频率为0.8，求得在20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案【详解】由题意，样本中数据在20,60)内的频率为0.8，所以在20,60)内的数据的个数为人，所以样本在4

8、0,50),50,60)内的数据个数共为，故选A【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形（1） （2） （3） （4） （5）参考答案：14. 若，则满足的x的取值范围为_；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是

9、简单题。15. 已知数列满足，则数列的通项公式是 参考答案：试题分析： 先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。考点： 数列递推式16. 的单调递减区间是_.参考答案：17. 已知幂函数的图象过点，则 _参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【详解】设幂函数y=f（x）=xa，aR，且图象过点（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为27【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 确定函数的零点个数参考答案：略19.

10、 (12分)已知函数.（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期参考答案：20. 已知等差数列an的前项的和为，公差，若，成等比数列，；数列bn满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；数列bn是等比数列；（3）若数列cn满足，试问是否存在正整数s，t（其中），使，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(s，t)；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列公差为，由题设得即解得数列的通项公式为：.（2），由-得，由-得，由知，.又，数列是等比数列.（3）假设存在正整数，（其中），使，成等比数列，则，成等差数列.由（2）可知：，.于是，.由于，所以因为当时，即单调递减，所以当时，不符合条件，所以或，又，所以，所以当时，得，无解，当时，得，所以，综上：存在唯一正整数数组，使，成等比数列.21. 已知数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，数列的前项和为，求证.参考答案：（1）见解析（2）（3