四川省成都市崇州三江中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市崇州三江中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的底面积为4，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()A2 B4 C8 D16参考答案：C2. 数列an前项和为，若，则（ ）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.

2、本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项3. 已知向量，满足|=1， =（1，），且（+），则与的夹角为（）A60B90C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得|，由垂直可得?（+）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角【解答】解：设与的夹角为，|=1， =（1，），|=2，又（+），?（+）=0，

3、=12+12cos=0，解得cos=，=120故选：C4. 角的终边过点P(1,2)，则sin()A.B. C D参考答案：B略5. 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C略6. 已知点，则直线的斜率是ABC D参考答案：B7. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=sinx，则=（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值，又f（）=f（）

4、=f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故选C8. 函数 的最小值和最大值分别为( )A. 7,7 B. 3,4 C. 4,3 D. 5,5参考答案：D9. 设全集，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化 【专题】数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结

5、合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略12. 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，则f（m）= 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值【解答】解：由已知f（m）=m3am+3=

6、1，所以m3+am=2所以f（m）=m3+am+3=2+3=5故答案为513. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 .参考答案：114. 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)= 参考答案：815. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4 略16. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的_倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海

7、里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.17. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数，即方程2x|log0.5x|1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案【解答】解：函数f（x）=2x|lo

8、g0.5x|1的零点个数，即方程2x|log0.5x|1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点有2个，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知函数(1) 求的定义域；(2) 判断的奇偶性.参考答案：19. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主

9、题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2200 x+45000，两边

10、同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=200 xy，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当x=，即x=300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元（2）该单位每月能获利设该单位每月获利为S元，则S=200 xy=x2+400 x45000=（x400）2+35 000，因为x300，600，所以S15 000，35 000故该单位每月获利，最大利润为35000元20. （本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1） （2）参考答案：21. 已知定点，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍（I）求直线的方程；（II）点在直线上，求取得最小值时点的坐标参考答案： 略22. 等