四川省成都市崇州蜀城中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市崇州蜀城中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 ( ）A B C D参考答案：B2. 已知数列满足（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A. 2 B. 2 C. D. 参考答案：A4. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C略5. 过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线

2、，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最小值为（A） (B) (C) (D) 参考答案：D略6. 若函数与的图象的交点为（），则所在的区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：答案：B 7. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（ ）A B CD参考答案：B略8. 变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A0，9B5，+）CD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解

3、【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0 x2+y29，故选：A9. 已知函数，下面结论错误的是 （）A函数的最小正周期为 B函数是奇函数 C函数在时，取得最小值 D函数在区间上是减函数参考答案：D10. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 参考答案：612. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_。参考答案：略13. 学生到

4、工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.参考答案：118.8由题意得，四棱锥O-EFGH的底面积为，其高为点O到底面的距离为3cm，则此四棱锥的体积为又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为14. 已知i是虚数单位，则复数 参考答案： 结合复数的运算法则有： .15. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 设f ( x ) = x

5、3x22x5，当时，f ( x ) 7 17. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在1,2,-,7这7个自然数中，任取个不同的数（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：解：（）P=1 = -4分（）的取值为0,1,2 P（=2）= P（=1）= P（=0）=1= 分布列为0

6、12P(-4分= -2分略19. （本小题满分13分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面,且（1）平面（2）平面平面（3）求该几何体的体积参考答案：20. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式在1,1上有解，求实数a的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）零点分段去绝对值解不等式即可（2）由题在上有解，去绝对值分离变量a即可.【详解】（1）不等式，即等价于 或或 解得 ，所以原不等式的解集为； （2）当时，不等式，即，所以在上有解 即在上有解， 所以，【点睛】本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是

7、关键，是中档题.21. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（）求椭圆的方程；（）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求出定值。参考答案：解：()由得，即，由右焦点到直线的距离为，得：，解得所以椭圆的方程为() 设(1)当存在时，设直线的方程为，与椭圆联立消去得即，整理得，并且符合，所以到直线的距离，所以定值为(2)当不存在时，同理可求得到直线的距离为，所以定值为略22. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由所以符合题意的直线l不存在参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得 2分又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1. 4分(2)假设存在符合题意的