四川省成都市崇庆中学实验学校高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市崇庆中学实验学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,满足,则f(3)的值为( )A. 2 B. 2 C. 7 D. 8参考答案：D2. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D参考答案：B略3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】根据元

2、素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可【解答】解：2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则参考答案：B略5. 若函数y=ax（x1，1）的最大值与最小值之和为3，则=（）A9B7C6 D5参考答案

3、：B6. 中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ） A2 B C1 D参考答案：A7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6参考答案：C【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.8. 在ABC中，如果，则此三角形有（ ）A. 无解B. 一解C. 两解D. 无穷多解参考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出判定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得，所以，因为，

4、所以，又由，则，有两个满足条件，所以此三角形由两解，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的判定问题，其中解答中熟练应用正弦定理求得的范围，再根据角进行判定是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如

5、图：则几何体的侧面积为rl=15（cm2）故选：B10. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC边

6、上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若AC=AB，则BD=参考答案：2+【考点】余弦定理【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+22CD 得AC2=4BD2+24BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22AD?BDcos135AC2=CD2+AD22AD?CDcos45即 AB2=BD2+2+2BD AC2=CD2+22CD 又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+24BD（3）因为 AC=AB所以

7、由（3）得 2AB2=4BD2+24BD （4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+故答案为：2+12. 化简的结果为_ ;参考答案：略13. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC= 参考答案：【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.解：BAC=60，ABC=45，BC=由正弦定理可得，,可得,故答案为：【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定理进行求解即可.14. 设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则 。参考答案：15. 不等式的解集是 参考答案：16. 函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m= 参考答案：2略17. 图1是由图2

8、中的哪个平面图旋转而得到的（ ）K参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（1）若已知为“友谊函数”，求的值（2）分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”，并给出理由（3）已知为“友谊函数”，且，求证：参考答案：见解析解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，则，即，又对任意的，总有，（2）显然，在上满足，若，且，则有，故，满足条件，为友谊函数，在区间上满足，在区间上不满足，故不是友谊函数（3）证明：，则，即19. 已知角的终边

9、与单位圆交于点P（，）（1）求sin、cos、tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）根据已知角的终边与单位圆交与点P（，）结合三角函数的定义即可得到sin、cos、tan的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可： =，最后利用第（1）小问的结论得出答案【解答】解：（1）已知角的终边与单位圆交与点P（，）x=，r=1，sin=；cos=；tan=；（2）=20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PC

10、B；(2)求证：PD平面EAC.参考答案：解(1)PA底面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，平面PAB平面PCB.(6分) (2)PA底面ABCD，又AD?平面ABCD，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC?平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC为等腰直角三角形(8分)DCAC2AB=2易知，,故,在BPD中, PDEM又PD平面EAC，EM?平面EAC，PD平面EAC.(12分)略21. （本题满分12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：解： 6分 12分略22. 设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1