四川省成都市崇庆中学实验学校高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市崇庆中学实验学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与在同一直角坐标系中的图象是 （ ）参考答案：D略2. 函数的图象是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义域为且，选D3. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为ABC D参考答案：A略4. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知为自然对数的底数

2、，设函数，则A是的极小值点B是的极小值点C是的极大值点D是的极大值点参考答案：B7. 已知集若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A8. 若，则等于（ ） A.2 B. C. D.-2参考答案：D由得，所以选D.9. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B） （C） （D）参考答案：C时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环，成立，第三次进入循环， 否，输出，故选C.10. 已知菱形的边长为,，则 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为

3、 参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】考虑一个长方体ABCDA1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可【解答】解：设长方体ABCDA1B1C1D1 三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体于是，所求四面体体积为：长方体体积4个角上直四面体体积=123=2故答案为：212. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又

4、设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 参考答案：45由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，当，不成立，当时，由于，所以，最小的为13. 若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：14. 设正数a、b满足，则的最小值是 。参考答案：答案: 15. 几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点. 是的一条割线，交于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数

5、为_.参考答案：略16. 若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=k，（kZ）化简即可得到对称轴方程【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案为：17. 已知函数满足，则=_参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72

6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若直线为曲线的切线，求实数的值； （2）求在上的最大值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值参考答案：解：（1）设切点为，则 1分由，有，化简得， 即或， 由，有，由、解得或 4分（2），6分令，解得（负值舍去），（）当即时，由，得，在上的最大值为7分（）当即时，由，得，在上的最大值为8分（）当即时，在时，在时，在上的最大值为9分（3）当时，由（1）的结论知直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 10分下面给出证明：当时， ，当时，即12分，要使不等式恒成立，必须13分又当时，满足条件，且，因此，

7、的最小值为6042 14分略19. 已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直， (l)求k的值及F()的单调区间； (2)已知函数（a为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围参考答案：略20. 已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，BAD=，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当=时，求T的值；（2）当S=T时，求cos的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）在ABD中，由余弦定理求出BD，cosBCD，由此能出BCD的面积T（2）由S=，得到sin=，从

8、而4sin2=sin2BCD=1cos2BCD=1（）2，由此能求出cos【解答】解：（1）在ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD22AB?ADcos=3，BD=，在BCD中，由余弦定理得cosBCD=，BCD=120，T=（2）S=，BD2=AD2+AB22AD?ABcos=54cos，cosBCD=，T=，S=T，sin=，4sin2=sin2BCD=1cos2BCD=1（）2，解得cos=【点评】本题考查三角形面积的求法，考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用21. （本小题满分14分） 已知函数f (x) = ，x1,+￥. （I）当 a = 时，求函数 f (x) 的最小值； （II）若对任意 x1,+￥)，f (x) 0 恒成立，试求实数 a