四川省成都市彭州实验中学高二数学文测试题含解析

1、四川省成都市彭州实验中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误参考答案：A【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为不一定是增函数（当时是减函数，当时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是

2、正确的.2. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A. 在上单调递减B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递增参考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函数的单调性计算的单调区间即可【详解】因为的图像关于直线对称，所以，故因为，所以即令，则，故函数的单调增区间为，故在上单调递增故选D【点睛】对于三角函数 的图形，如果直线为其对称轴，则，如果以作为其对称中点，那么解题中注意利用这个性质求参数的取值3. 已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是( )ABCD参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：

3、B试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B考点：程序框图5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D89参考答案：B【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用【专题】算法和程序框图【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13

4、，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题6. 两个等差数列，它们前项和之比为，则两个数列的第9项之比是（ ） A B C D参考答案：C7. 中，的对边分别是，若，则的形状是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）锐角或直角三角形参考答案：C8. 函数f（x）=3xx3的单调递增区间是（）A 1，1B1，+）（，1C 1，+）及（，1D ，参考答案：A略9. 在等差数列中，有，则此数列的前13项和为

5、（ ）A 24 B39 C52 D104 参考答案：C10. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为 （ ）A B36 C48 D96参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，且对于任意x5，8，f（x）m0恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：32，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，计算f（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在5，8的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0

6、?c=2或c=6；若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，故c=6，对于任意x5，8，f（x）m0恒成立，即mf（x）max，x5，8，而f（x）=x（x6）2，f（x）=3x224x+36=3（x2）（x6），令f（x）0，解得：x6或x2，令f（x）0，解得：2x6，故f（x）在5，6）递减，在（6，8递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m32，故答案为：32，+）12. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）

7、参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）813. 设的 条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略14. 已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为 . 参考答案： 15. 已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为 参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，由图象的对称性可得x1+x2=1，由条件可得2x

8、39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即可得到m的值【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，则有x1+x2=1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则11+x38，即2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即有log2（2m）=0，log2（9m）=3，解得m=1故答案为：116. 若数列an是等差数列，且，则数列bn是等差数列类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列，且cn0，dn= ，则有数列dn也是等比数列参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推

9、理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列bn也是等差数列类比推断：若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列dn也是等比数列故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题17. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则x：y：z=参考答案：2：3：（4）【考点】平面的法向量【分析】求出、 的坐标，由?=0，及?=0，用

10、y表示出 x 和z的值，即得法向量的坐标之比【解答】解：，故答案为 2：3：4【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立 4分 当 时，由题意得 6分即 8分解得 10分综上两种情况可知：。 12分19. 已知p：x28x200，q：x22x+1a20(a0)，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：p: x28x2002x10 q: x22x+1a20

11、(x1+a)(x1a)0 1+ax1a a0 p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件pq是qpa9.20. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是21. 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2（cos+sin）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B

12、两点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程为2（cos+sin）,化为，可得，即；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则,则【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.22. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0 x20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）当4x20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可【解答】解（1）由题意得当0 x4时，v=2； 当4x20时，设v=ax+b，由已知得：，解得