选修2第二章双曲线知识点复习归纳

1、文档编码 : CO4R2T9S6W9 HE9L10W9M9W4 ZO2R4V2M2X8课题： 双曲线简洁几何性质学问点复习归纳课时：课时班级：姓名：【学习目标】学问与技能： 1使同学把握双曲线的范畴、对称性、顶点、渐近线、离心率等几 何性质 2把握双曲线的另一种定义及准线的概念 3把握等轴双曲线,共轭双曲线等概念 过程与方法：进一步对同学进行运动变化和对立统一的观点的训练 情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观；【学习重点】双曲线的几何性质及其应用；【学习难点】双曲线的学问结构的归纳总结；【学法指导】 1. 课前依据参考资料,自主完成,有疑问的地方做好标记 . . 2. 课前相互争辩沟通,课上积

2、极呈现学习成果【学问链接】双曲线的性质有哪些？【学习过程】双曲线x2y21与y2x21（a0,b0）的区分和联系a2b2a2b2标准方程x2y21（a0,b0）y2x21（a0,b0）a2b2a2b2图像F1yyF2A2A1OA2F2xOA1xF1平面内与两定点 F 1 , F 的距离的差的确定值是常数 小于 | F F 1 2 | 的点 M的轨迹叫做双曲线这两个定点 F F 2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距第确定义|MF 1|MF 2| 2 a （*）留意：（*）式中是差的确定值,在02a|F F 条件下：|MF 1|MF2| 2 a 时为双曲线的一支（含F 的一支）；|MF2

3、|MF 1| 2 a 时为双曲线的另一支（含1F的一支） . 当2 a|F F 时,|MF 1|MF 2| 2 a表示两条射线 . 性质焦点坐标当2 a|F F 时,|MF 1|MF 2| 2 a不表示任何图形 . 当 2a0时,|MF 1|MF 2| 2 a表示F F 线段的中垂线F 1c ,0,F c ,0F 10,c F 20, 焦点跟着正项走焦点位置a b cc2a2b , c最大,a b不确定；a0,b0关系范畴xa , yRya , xR对称性对称轴为 x 轴 y 轴,对称中心为原点顶点A 1a ,0,A a ,0A 10,a,A 20, 双曲线只有两个顶点双曲线只有两个顶点实虚轴

4、实轴：A 1A 2长为 2a, a叫做半实轴长虚轴：B 1B 2长为 2b,b 叫做虚半轴长双曲线焦距与实轴长的比e2cc,叫做双曲线的离心率离心率2aa取值范畴：e1,离心率越大,双曲线的开口就越阔其次定义到定点 F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数ecca0 的点的轨迹是双曲线a其中,定点叫做双曲线的焦点, 定直线叫做双曲线的准线常数 e 是双曲线的离心率（MFe）d准线方程相对于左焦点F 1c , 0 相对于上焦点F 1 0 ,c ；对应着左准线l1:xa2,对应着上准线l1:ya2cc相对于右焦点F 2c , 0 相对于下焦点F 2,0c 对应着右准线l2:xa2；对应着下准线l2

5、:ya2cc焦半径定义MF1aex 0MF1aey 0MF2aex 0MF2aey 0M x 0,y 0过双曲线x2y21的两顶点A 1, A 2,作 Y轴的平行线渐近线 定义22abxa,经过B 1,B 2作 X轴的平行线yb,四条直线围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是ybx或a（xy0）,这两条直线就是双曲线的渐近线ab双曲线无限接近渐近线,但永不相交；渐近线ybx（焦点在 x 轴）yax（焦点在 y 轴）方程ab共渐近线x2y20y2x202222abab的双曲线当1时,此双曲线为原双当1时,此双曲线为原双系曲线的共轭双曲线曲线的共轭双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴性质：（ 1）渐