等差数列的前n项和公式（一）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

1、等差数列的前n项和（一）复习回顾1、什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？2、等差数列有哪些性质？3、如何表示数列前n项和？学习探究：等差数列的前n项和公式 1. 计算：1+2+100=? 2.计算：1+2+n=?3.如何推导等差数列 前n项和公式Sn？实例探究: 高斯(17771855） 德国著名数学家。1+2+3+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？1+2+3+ +100 = ？高斯的算法是：首项与末项的和： 1+100 =101第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101第50项与倒数第50项的和: 50+51

2、=101 于是所求的和是：101 =5050从高斯的算法你能得到什么启发？你能解决等差数列：1，2，3 ，n，的前n项和问题吗？首尾相加思考：Sn=1+2+3+n=？ 1 + 2 + + ( n-1) + n n + ( n-1) + + 2 + 1 (n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1)推广：其它等差数列是不是也可以用这个思路来 求前n项和呢？倒序相加法对公差为d的等差数列an ，有 Sn=a1+a2+an Sn=an+an-1+a1所以2Sn=(a1+a2+an)+(an+an-1+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an)n个等差数列前n项和公式的推导：等差数列的前n项和公式：.试一试：根据下列各题中的条件，求相应等差数列an 的前n项和Sn.（1）已知 a1 =2， ，求S10 （2）已知a1 =2，d=3 ，求S10 小结：（1）用 ，必须已知三个条件： （2）用 ，必须已知三个条件：例1：根据条件，求相应等差数列an的前n项和Sn 1) a1= - 4, a8= -18, n =8; 2) a1=14, d=2, n=50; 例2：等差数列 中，已知 ， 例3：已知数列 的前n项和为 ，若 ，求数列 的通项公式 S1， n=1Sn-S

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