高中数学人教A版选修41第三讲三平面与圆锥面的截线名校课件【集体备课】_第1页
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文档简介

1、新课导入Dandelin(1794-1847) 丹德林，比利时人. 出生于巴黎附近的布尔日,曾在列日、纳缪尔和柳基赫等地工作.他是比利时科学院院士.丹德林主要研究代数和几何. Dandelin(1794-1847) 事迹 : 1. 在代数方面，他于1826年提出了一种求方程根的近似方法，与罗巴切夫斯基、格雷菲提出的方法相似. 2. 在几何方面，他于1822年证明了关于圆锥曲线与圆锥的关系的一个十分有趣的定理，后来，这个球面被称为丹德林球面.平面与圆锥相截所产生的图形？探究动动脑什么图形呢？3.3 平面与圆锥面的截线教学目标 探究定理2的证明并掌握其定理，理解圆锥曲线的结构特点. 知识与能力过程

2、与方法 通过探究定理2的证明过程，感知Dandlin双球的作用，进一步体会特殊化思想方法，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.教学重难点重点难点 掌握并证明定理2，理解圆锥曲线的特点. 通过感知Dandlin双球作用，能掌握其定理的证明. 如图, AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,BAD=.直线l与与AD相交于点P,且与AD的夹角为(0时,l与AB(或AB的延长线)、AC都相交(2)当=时,l与AB不相交(3)当,平面与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面与圆锥的交线为抛物线;(

3、3),平面与圆锥的交线为双曲线.在圆锥内部嵌入Dandelin双球两球与平面的切点分别为F1,F2,与圆锥相切于圆S1,S2在截口上任取一点P,连接PF1,PF2.过P作母线交S1于Q1,交S2于Q2,于是PQ1是从P到上方球的两条切线,PF1=PQ1同理,PF2=PQ2PF1+PF2=PQ1+PQ2 =Q1Q2=定值由椭圆定义得，以F1,F2为焦点的椭圆(1)找出椭圆的准线；(2)探讨P到焦点F1的距离与到两平面交线m的距离之比. 上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为圆S,记圆S所在平面为.设与的交线为m.在椭圆上任取一点P,连接PF1.在中过P作m的垂线,垂足为A.过P作的垂线,垂足为B,连接AB,则AB是PA在平面上的射影.探究mABPAB为平面与所成的二面角的平面角在RtABP中,APB=PB=PAcos设过P的母线与圆S交于点Q1,则在RtPQ1B中,Q1PB=PB=PQ1cos=PF1cos椭圆准线m椭圆离心率结论知识要点 椭圆的结构特点 任意一点到两个定点（椭圆的两个焦点）距离之和的绝对值为常数.当,平面与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面与圆锥的交线为抛物线;(3),平面与圆锥的交线为双曲线.2、椭圆的结构特点 任意一点到两个定点（椭圆的两个焦点）距离之和的绝对值为常数.3、双曲线的结构特点 任意一点

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