历届高考数学真题汇编专题直线和圆模拟理

1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9直线和圆最新模拟理1、（2012济南一中模拟）直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=A.-3或-1B.3或C.-3或D.-1或32、（2012滨州二模）直线l与圆x2y22x4y10订交于A，B两点，若弦AB的中点（2,3），则直线l的方程为：（A）xy30（B）xy10（C）xy50（D）xy503、（2012德州一模）若直线axby10(a,b(0,)均分圆x2y22x2y20，则12的最小值是()abA42B322C2D5答案：B剖析：圆方程化为：（x1）2（y1）24，圆心坐标为（1,

2、1），由于直线均分圆，所以它必过圆心，因此，有：ab1，12(12)1(12)(ab)3b2a3abababab-1-/132b2a322，应选B。ab4、（2012临沂3月模拟）直线l过点(4，0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，若是AB8，那么直线l的方程为_。【答案】5x12y200或x45、（2012临沂二模）设圆x2y22的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当AB取最小值时，切线l的方程为_。6、（2012青岛二模）函数y29x5的图象上存在不同样的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可以能成为该等比数列的公比的数是-2-/13A3B2C3D54【答

3、案】D【剖析】函数等价为(x5)2y29,y0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有82q2，即q24,q2，最小的公比应满足28q2，因此q21,q1，因此公比的42取值范围为1q2，因此选D.27（、2012青岛二模）已知直线yxa与圆2y24ABOAOB0交于，、两点，且其中O为坐标原点，则正实数a的值为.8、（2012青岛3月模拟）已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点,且与直线3x4y20相切,则该圆的方程为A.(x1)2y264B.x2(y1)2642525C.(x1)2y21

4、D.x2(y1)219、（2012日照5月模拟）直线ykx与函数yax(0a1)的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做x轴平行线交函数ybx图象于C点，若直线AC/y轴，且ba3，且A点纵坐标为.答案：3.-3-/13【剖析】设A点的横坐标为x0(x00)，由题意C点的纵坐标为bx0，又ba3,bx0a3x0B点横坐标为3x0，又A,B,O三点共线，a3x0ax0,ax03.3x0 x010、（2012泰安一模）过点A（2，3）且垂直于直线2xy50的直线方程为A.x2y40B.2xy70C.x2y30D.x2y5011、（2012烟台二模）已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则

5、tan2的值为A.4B.4C.3D.25343答案：B剖析：依题意，得：tan1，tan22tan14。21tan21314【2012江西师大附中高三模拟理】“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的（）A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不用要条件【答案】A【剖析】a3代入，直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行，反之-4-/13直线ax2y2a0和3x(a1)ya70平行a(a1)232a(a7)a3或a2，因此“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的充分而不用要条件【2012北京师大附中高三模拟理】由于|PA|

6、PC|21,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线3x4y80|PC|348|3,|PA|PC|2122四边形PACB面积的最小值是522.【2012厦门模拟质检理4】直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于A.2B.2C.22D.4【答案】B【剖析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d2,r3,r2d2l2,l232=2，选B;4【2012粤西北九校联考理12】点P(2,1)为圆(x3)2y225的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_;-5-/13【答案】xy10【剖析】点P(2,1)为圆(x3)2y225的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程xy10；【2012海南嘉积中学模

7、拟理2】直线l与直线，直线x=7分别交于P,Q两点，y=1PQ中点为M(1,-1)，则直线l的斜率是（）A、1B、2C、-3D、-13323【2012海南嘉积中学模拟理7】直线3x+y-23=0与圆O:x2+y2=4交于A、B两点，则OA?OB（）A、2B、-2C、4D、-4【答案】A【剖析】直线3x+y-23=0与圆2+y2=4交于A（，3），（，），O:x1B20OAOB?2【2012黑龙江绥化市一模理10】若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A.2D.6【2012浙江瑞安模拟质检理7】已知点P(x,y)是直线kxy40(k

8、0)上一动点，-6-/13PA,PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A4B22C2D2【答案】C【剖析】由于四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为5，55,k2d1k2【2012泉州四校二次联考理8】圆心在曲线y30上，且与直线3x4y30 xx相切的面积最小的圆的方程为（）232Ax9B2y222182CxD1y352x2y216315x2y3239【2012泉州四校二次联考理14】已知直线axbyc0与圆O:x2y21订交于A，B两点，且AB3，则OAOB_【2012延吉市质检理b(a0,b0)与y轴的

9、交点关于原点的对称点15】曲线：y|x|a-7-/13称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为【2012金华十校高三模拟联考理】已知点A(2,0),B(1,3)是圆x2y24上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当ABC面积最大时，直线BC的方程是；【答案】x1【剖析】AB的长度恒定，故ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可。此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y33(x1)代入x2y24得23C(1,3)，因此直线BC的方程是x1。2012金华十校高三模拟联考理】设M

10、（1，2）是一个定点，过M作两条互相垂直的直线l1,l2设原点到直线l1,l2的距离分别为d1,d2，则d1d2的最大值是。【答案】10【剖析】本题主要观察数形结合的思想及均值不等式.属于基础知识、基本运算的观察.由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD，则四边形OCMD是矩形，d12d22OM25，(d1d2)22d1d25(d1d2)252d1d2由于d1d2(d1d2)2d1d22d1d24-8-/13因此(d1d2)25(d1d2)2(d1d2)210d1d2102从而d1d2的最大值是10【2012年石家庄市高中毕业班授课质检1理】圆心在抛物线2上，与直线2x+2y+3=0 x=2y

11、相切的圆中，面积最小的圆的方程为【2012江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为10，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为42，则圆的标准方程为【2012三明市一般高中高三模拟理】经过点P(2,3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P均分弦AB，则弦AB所在直线的方程为【答案】xy50【剖析】点P在圆内，则过点P且被点P均分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连-9-/13线垂直，又圆心与B的连线的斜率是1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，3)，则所求直线方程是：xy5=0【2012黄冈市高三模拟考试理】已知直线axy20与双曲线x2y21的一条4渐近线平行，则这两条平行直线之间

12、的距离是。【2012广东佛山市质检理】如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点.已知ABAC，PA2,PC1.则圆O的面积为.【答案】94【剖析】由ABAC得BC为圆的直径，又由切割线定理可得PA2PCPB,即221(12r)，解得r3，故圆O的面积为9。24【山东省微山一中2012届高三模拟理】4过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y10或2x5y0答案:B剖析:观察直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为2x5y0,但是原点时,可设出

13、其截距式为xy1再由过点(5,2)即可解出.a2a-10-/13【唐山一中2012届高三模拟理】7直线yxb与曲线x1y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A|b|2B1b1或b2C1b2D2b1x0,【山东省日照市2012届高三模拟理】（9）若是不等式组y2x,表示的平面地域是一kxy10个直角三角形，则该三角形的面积为（A）1或1（B）1或1（C）1或1（D）1或125235442【答案】C剖析：有两种状况：（1）直角由y2x与kxy10形成，则1，k2三角形的三个极点为00012,2）直角由x0与kxy10（，），（，），（4），面积为1；（555形成，则k0，三角形的三个极点为（

14、0001），（1,1），面积为1。，），（，24【山东实验中学2012届高三模拟考试理】16.以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_【答案】(x5)2y29【剖析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为-11-/133x4所求的的心（5,0），利专心到直3x-4y=0的距离半径r，有|3540|3r5)2y23242,故的方程(x9【黄中学模（理）】8若直xyaxyxy的心,a的（）A1B1C3D3【山省青市2012届高三模理】22（本小分14分）已知C1的心在坐原点O,且恰好与直l1:xy220相切.()求的准方程；（）点A(x0,y0)上任意一点,ANx于N,若点Q足OQmOAnON,(其中mn1,m,n0,m常数),求点Q的迹方程C2；（）在（）的下，当m3,获取曲C，