初中数学常见8种最值问题

1、最值问题，也就是最大值和最小值问题。它是初中数学比赛中的常有问题。这种问题出现的试题，内容丰富，知识点多，波及面广，解法灵巧多样，并且拥有一定的难度。本文以例介绍一些常有的求解方法，供读者参照。一.配方法1.（2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛）可获得的最小值为_。解：原式由此可知，当时，有最小值。二.设参数法例2.（中等数学奥林匹克训练题）已知实数知足。则的最大值为_。解：设，易知由，得进而，由此可知，是对于t的方程的两个实根。于是，有解得。故的最大值为2。例3.（2004年全国初中联赛武汉选拔赛）若，则可获得的最小值为（）A.3B.C.D.6解：设，则进而可知，当时，获得最小

2、值。应选（B）。三.选主元法例4.（2004年全国初中数学比赛）实数知足。则z的最大值是_。解：由得。代入消去y并整理成以为主元的二次方程，由x为实数，则鉴别式。即，整理得解得。因此，z的最大值是。四.夹逼法例5.（2003年北京市初二数学比赛复赛）是非负实数，并且知足。设，记为m的最小值，y为m的最大值。则_。解：由得解得由是非负实数，得进而，解得。又，故于是，因此，五.结构方程法例6.（2000年山东省初中数学比赛）已知矩形A的边长为一矩形B使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于解：设矩形B的边长为x和y，由题设可得进而x和y可以看作是对于t的一元二次方程根，则由于，因此，a和b，假

3、如总有另k，试求k的最小值。的两个实数解得因此k的最小值是四.由某字母所取的最值确立代数式的最值例7.（2006年全国初中数学比赛）已知。若，则为整数，且的最大值为_。解：由得，代入得。而由和可知的整数。因此，当时，获得最大值，为。七.借助几何图形法例8.（2004年四川省初中数学联赛）函数的最小值是_。解：明显，若，则。因此，当取最小值时，必定有。如图1，作线段AB=4，且AC=1，BD=2。对于AB上的任一点O，OA=x，则。那么，问题转变为在AB上求一点O，使OC+OD最小。图1设点C对于AB的对称点为E，则DE与。作EF/ABAB的交点即为点O，此时，与DB的延伸线交于F。在中，易知，

4、因此，。因此，函数的最小值为5。八.比较法例9.（2002年全国初中数学比赛）某项工程，假如有甲、乙两队承包天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包天达成，需付150000元；由甲、丙两队承包天达成，需付160000元。此刻工程由一个队独自承包，在保证一周达成的前提下，哪个队承包开销最少？解：设甲、乙、丙独自承包各需天达成，则解得又设甲、乙、丙独自工作一天，各需付元，则解得于是，由甲队独自承包，开销是（元）；由乙队独自承包，开销是（元）；而丙队不可以在一周内达成，经过比较得悉，乙队承包开销最少。3、经过活动，使学生养成博学多才的好习惯。比率分析法和比较分析法不可以测算出各要素的影响程度。采

5、纳约当产量比率法，分派原资料开销与分派加工开销所用的竣工率都是一致的。C采纳直接分派法分派协助生产开销时，应试虑各协助生产车间之间互相供给产品或劳务的状况。错产品的实质生产成本包含废品损失和歇工损失。成本报表是对外报告的会计报表。成本分析的首要程序是发现问题、分析原由。C成本会计的对象是指成本核算。C成本计算的协助方法一般应与基本方法联合使用而不独自使用。C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“歇工损失”的借方余额，月底均直接记入该产品的产品成本中。定额法是为了简化成本计算而采纳的一种成本计算方法。F“废品损失”账户月底没有余额。F废品损失是指在生产过

6、程中发现和入库后发现的不可以修复废品的生产成本和可修复废品的修复开销。F分步法的一个重要特色是各步骤之间要进行成本结转。()G各月底在产品数目变化不大的产品，可不计算月底在产品成本。错G薪资开销就是成本项目。()G归集在基本生产车间的制造开销最后均应分派计入产品成本中。对J计算计时薪资开销，应以考勤记录中的工作时间记录为依照。()J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。()J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对J加班加点薪资既可能是直接计人开销，又可能是间接计人开销。J接生产工艺过程的特色，工业公司的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品

7、。错X可修复废品是指经过维修可以使用，而不论修复开销在经济上能否合算的废品。P品种法只合用于大量大量的单步骤生产的公司。Q公司的制造开销必定要经过“制造开销”科目核算。Q公司员工的医药费、医务部门、员工浴室等部门员工的薪资，均应经过“对付薪资”科目核算。S生产车间耗用的资料，所有计入“直接资料”成本项目。S适应生产特色和管理要求，采纳适合的成本计算方法，是成本核算的基础工作。()W竣工产品开销等于月初在产品开销加本月生产开销减月底在产品开销。对Y“预提开销”可能出现借方余额，其性质属于财产，其实是待摊开销。对Y惹起财产和欠债同时减少的支出是开销性支出。XY以对付单据去偿付购置资料的开销，是整天性支出。X原资料分工序一次投入与原资料在每道工序陆续投入，其竣工率的计算方法是完满一致的。运用连环代替法进行分析，即便任意改变各组成要素的代替次序，各要素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此改换各因索代替次序，不会影响分析的结果。()Z在产品品种规格众多的状况下，应当采纳分类法计算产品成本。对Z直接生产开销就